我又思考了一天，想了一个奇异的方法，不知道对不对。

本题试解如下：

解：在完全竞争市场，长期均衡的条件下，各个厂商的平均生产成本应当达到最低点，即平均生产成本最小。

①、假设单个厂商的产出Qs_j为定值，那么显然F的值越小越好：因为F＝(KL)^1/2，它直接关系到了成本问题；如果Qs_j一定，而F的值达到了最小，我们进一步地取F为定值时的成本最小化的条件，那么就意味着Q一定的情况下，Q的平均成本达到了最小。（即F值的变化方向与总成本变化方向是一致的）

Q/F= -0.1F²+10F+50

两边取对F的导数，并令其等于零，有：d( Q/F)/dF=-0.2F+10=0，F=5。

而此时，[Q/F]对于F的二阶导数为-0.2，因此F=5时，[Q/F]达到最大。

若F＝5＝(KL)^1/2，那么由L=25，可以得出K=1。

此时的单个厂商的产出为：Q_Sj=-0.1F³+10F²+50F=487.5

那么100个厂商的总产出为Qs=487.5×100=48750

而总需求函数为：Qd=1000000（2.25-0.5P）＝48750，于是P=4.4025。

②、在完全竞争条件下，生产要素定价公式ω=MP_L×P，r=MP_K×P。对于各个厂商来说：

MP_L=（dQ/dF）×（∂F/ ∂L）=[-0.3F²+20F+50]×0.5×5/25=14.25

MP_K=（dQ/dF）×（∂F/ ∂K）=[-0.3F²+20F+50]×0.5×5/1=356.25

于是工人每周的工资率为ω=MP_L×P=14.25×4.4025=62.735625

每单位资本的价格为：r= MP_K×P=356.25×4.4025=1568.390625

解：在完全竞争的条件下，长期均衡时，平均生产成本将达到最小。设每单位资本的价格为r，每周工资率为w。

由生产函数Q_Sj=-0.1F³+10F²+50F，及F=(KL)^1/2，求其成本最小化min C=rK+wL。

设拉格朗日函数为N（L,K,λ）=（rK+wL）+λ（Q_S-0.1F³+10F²+50F）

则由其一阶条件有：∂N/∂L=w-λ（dQ/dF）×∂F/∂L=0

∂N/∂K=r-λ（dQ/dF）×∂F/∂K=0；∂N/∂λ= Q_S-0.1F³+10F²+50F=0。

而∂F/∂L=0.5F/L；∂F/∂K=0.5F/K，于是有w×L＝r×K；而由C=w×L+ r×K可得：

w×L=r×K=0.5C，于是L=0.5C/w；K=0.5C/r。

从而F=（KL）^1/2＝0.5C（1/wr）^1/2

那么由原生产函数可以推导出其长期成本函数：

Q_Sj=-0.1F³+10F²+50F=-0.1[0.5C（1/wr）^1/2]³+10[0.5C（1/wr）^1/2]²+50[0.5C（1/wr）^1/2]

=-0.0125（1/wr）^3/2 C³+2.5（1/wr）C²+25（1/wr）^1/2 C

在完全竞争长期均衡条件下，必然有LAC=LMC，也就是说1/LAC=1/LMC。

因此有：1/LAC= Q_Sj/C=-0.0125（1/wr）^3/2 C²+2.5（1/wr）C+25（1/wr）^1/2

而1/LMC=dQ/dC=-0.0375（1/wr）^3/2 C²+5（1/wr）C+25（1/wr）^1/2

令1/LAC=1/LMC，则有：

-0.0125（1/wr）^3/2 C+2.5（1/wr）＝-0.0375（1/wr）^3/2 C+5（1/wr）

整理后，得到：0.025（1/wr）^3/2 C=2.5（1/wr）。

即C=100（wr）^1/2，（wr）^1/2＝C/100，则（1/wr）^1/2=100/C

由此可得F=（KL）^1/2＝0.5C（1/wr）^1/2=50，而又已知L=25，所以K＝100。

当F=50时，可求得单个厂商的供给量：

Qsj=-0.1F³+10F²+50F=-12500+25000+2500=15000

所以总供给量Qs=100 Qsj=1500000

（1）、当市场达到均衡时，产量等于需求量：

Qs＝Qd=1000000（2.25-0.5p）=1500000，即P=1.5。

每周的工资率w=P×MP_L，而MP_L=（dQ/dF）×（∂F/∂L）=［-0.3F²+20F+50］×（0.5F/L）

可以得到：w=1.5×300=450

（2）、由生产要素定价原理，可知每单位资本K的价格为：r=P×MP_K

而MP_K =（dQ/dF）×（∂F/∂K）=［-0.3F²+20F+50］×（0.5F/K）

于是可以得到：r=1.5×300×0.25=112.5

解：在完全竞争市场，长期均衡的条件下，各个厂商的平均生产成本应当达到最低点，即平均生产成本最小。

①、假设单个厂商的产出Qs_j为定值，那么显然F的值越小越好：因为F＝(KL)^1/2，它直接关系到了成本问题；如果Qs_j一定，而F的值达到了最小，我们进一步地取F为定值时的成本最小化的条件，那么就意味着Q一定的情况下，Q的平均成本达到了最小。（即F值的变化方向与总成本变化方向是一致的）

Q/F= -0.1F²+10F+50

两边取对F的导数，并令其等于零，有：d( Q/F)/dF=-0.2F+10=0，F=50。

而此时，[Q/F]对于F的二阶导数为-0.2，因此F=50时，[Q/F]达到最大。

若F＝50＝(KL)^1/2，那么由L=25，可以得出K=100。

此时的单个厂商的产出为：Q_Sj=-0.1F³+10F²+50F=15000

那么100个厂商的总产出为Qs=15000×100=1500000

而总需求函数为：Qd=1000000（2.25-0.5P）＝Qs，于是P=1.5。

②、在完全竞争条件下，生产要素定价公式ω=MP_L×P，r=MP_K×P。对于各个厂商来说：

MP_L=（dQ/dF）×（∂F/ ∂L）=[-0.3F²+20F+50]×0.5×50/25=300

MP_K=（dQ/dF）×（∂F/ ∂K）=[-0.3F²+20F+50]×0.5×50/100=75

于是工人每周的工资率为ω=MP_L×P=300×1.5=450

每单位资本的价格为：r= MP_K×P=75×1.5=112.5

验算时，要用MC＝LAC＝P就可以了。

验算：P=1.5；

LAC=（r×K+ω×L）/Q=（112.5×100+450×25）/15000=1.5

请大家多帮忙

很巧,今天下午我刚刚遇到这个题.我的做法也很麻烦,主要思路是根据其长期均衡,然后确定K,L的比例,将一切函数变做关于L的函数,然后依次求解. 不知道对不对,做法如下:

MPK/MPL=L/K=r/w 则 K=wL/r

TC=Kr+Lw=2Lw

x=-0.1F³+10F²+50F=-0.1L³(w/r)^3/2+10L²(w/r)+50L(w/r)^1/2

LAC=TC/x=2Lw/x -------将上式代入

行业处于长期均衡必须在LAC最低点进行生产

LAC=2w/(x/L) LAC最小,则x/L最大(只有L是因变量)

(x/L)'=0 可得-0.2L(w/r)^3/2+10(w/r)=0 由题意知道此时L=25 代入得 w=4r,K=4L

将上面所得代入LAC可得 LACmin=w/300

P=LAC=LMC

Q=100x=1.5(million)

Q=2.25-0.5P ,P=w/300

代入联立求解得 w=450,r=w/4=112.5