老兄这里想差了，参赛者的挑选是有1/3的可能性限制的，但主持人的挑选不受限制，主持人知道那一个是汽车。

就是说，主持人挑什么都无所谓，加起来总概率仍然是1/3，不会变多成2/3。

谢谢 楼主啊

您不愧为高人啊，几句话就从另一个角度分析了一下。

不过我想举一个3个人的例子是否更清晰？

理论是三分之二的概率你能得到车，也就是你得换。

但是在实际上，你要得到这个概率，你无限大次这种随机试验才能得到这个近似的概率。

这问题一点都不复杂，就是一般概率问题，分析概率方法很多，比如这个问题可以用画图法。

事件：找到汽车

画图，随便什么形状

分成三份，每份都是相接（原因我就不罗嗦了）

选一个，剩2/3。

剩的三分之二选一个打开了，是羊。说明知道了1/3结果。

拿自己选得那个和剩下一个交换，就是1/3和2/3交换，因为2/3其中打开1/3你已经知道结果了

可惜我不会传图有图更直观

希望大家努力学数学，很重要的呦

另外123楼的想法不对

[此贴子已经被作者于2008-11-25 11:06:33编辑过]

我总结了一下对的解答：

这条问题的首次出现，可能是在1889年约瑟夫·贝特朗所著的 Calcul des probabilités 一书中。

在这本书中，这条问题被称为“贝特朗箱子悖论”（Bertrand's Box Paradox）。

在主持人的行为身上加上明确的限制条件，对这个问题的陈述就很清楚了︰

参赛者在三扇门中挑选一扇。他并不知道内里有什么。

主持人知道每扇门后面有什么。

主持人必须开启剩下的其中一扇门，并且必须提供换门的机会。

主持人永远都会挑一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有山羊的门，主持人必须挑另一扇有山羊的门。

如果参赛者挑了一扇有汽车的门，主持人随机在另外两扇门中挑一扇有山羊的门。

参赛者会被问是否保持他的原来选择，还是转而选择剩下的那一道门。

转换选择可以增加参赛者的机会吗？

问题的答案是可以：

当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。

有三种可能的情况，全部都有相等的可能性(1/3)︰

参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。

参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。

参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。

在头两种情况，参赛者可以通过转换选择而赢得汽车。

第三种情况是唯一一种参赛者通过保持原来选择而赢的情况。

因为三种情况中有两种是通过转换选择而赢的，所以通过转换选择而赢的概率是2/3。

另一种解答：

假设你永远都会转换选择，这时赢的唯一可能性就是选一扇没有车的门，

因为主持人其后必定会开启另外一扇有山羊的门，消除了转换选择后选到另外一只羊的可能性。

因为门的总数是三扇，有山羊的门的总数是两扇，

所以转换选择而赢得汽车的概率是2/3，与初次选择时选中有山羊的门的概率一样。

另一种解答：

从概率论上来讲，对参与人来说，三扇门后面是车的概率都为1/3。你首先做个选择，赢得车的概率是1/3；然后主持人打开另一扇后面是山羊的门，排除其1/3的概率，那么剩下的那扇门后面是汽车的概率就是2/3。所以应该转换。

另一种解答：

以下是引用果冻在2008-11-22 16:15:00的发言：

假设有三百人参加，依照概率论的解释，选择这三个门的各有一百人，就是说，会有两百人选择有羊的门，只有一百人选择有车的门，然后，大家一起选择换门，将有一百人失去车而得到羊，而另外两百人将失去羊而得到车。我这样理解对吗？

您不愧为高人啊，几句话就从另一个角度分析了一下。

不过我想举一个3个人的例子是否更清晰？

我的见解特殊一点:

由于主持人知道车和羊的位置,而且他必选羊,所以主持人的选择根本不在本次游戏规则之内.

对于选手来说，等于2选1!

所谓主持人的开门,纯粹只是一种干扰,没有任何实际的意义,因为他不在游戏规则之内.

以下是引用金戈一杰在2008-11-26 15:36:00的发言：

我的见解特殊一点:

由于主持人知道车和羊的位置,而且他必选羊,所以主持人的选择根本不在本次游戏规则之内.

对于选手来说，等于2选1!

所谓主持人的开门,纯粹只是一种干扰,没有任何实际的意义,因为他不在游戏规则之内.

[em05][em05][em05]

多看看上面的发言，多想想，不要盲目的去说“特殊观点”比较好。

最后是二选一，前面也是吗？

是不是特殊都无所谓了.即使都是说二选一,理由也可以是不一样的.前面的也有说50%的,但是也是在概率论里分析来分析去的.

后面是二选一,前面的和二选一有什么不同吗?我的观点是因为肯定有只羊要被拿走的,对于游戏者来说,他就是在一只羊和一辆车中碰运气.因为他无论先选了羊还是先选了车,和第三只羊被拿走都没关系,因为第三只羊等于不存在,拿羊的主持人是在你的实际游戏规则之外的,只是多了一次让你再选一次的机会而已.

所以我认为这个题目的概率论之说其实只是一个陷阱而已.

这就像搞编程的,你写的算法再好,也必须是在该软件整体框架的设计里才有用,如果前面给你的设计框架就错了,你的算法再高明也是没意义的.

[此贴子已经被作者于2008-11-26 17:53:26编辑过]

本人在128楼给出一个答案解释，希望对大家有帮助。

这次是回135楼的说法：

你所表达的意思无非是样本发生变化。

你的逻辑原来是三选1，现在是2选一。

事件依旧是选择到车

反证，我按照你的逻辑出发，并推导三种情况：

一、题设情况，即选了一个盒子，另外两个打开一个是羊，换于不换都是1/2 按照你的逻辑

二，选一个盒子，直接打开，是羊，再选择一次，选中车几率1/2

三，选一个盒子，另外两个打开一个，是车

所以一和二概率完全一样，或者可以认为不存在差别，并且样本中只有一个羊和一辆车。

三情况和二情况，都是手上的盒子是空盒子，那么在知道手上盒子空盒子的情况下，可以确认选中车几率1/2

那么在一三情况不能确认手上盒子是空盒子的情况下，又怎么能确认1/2概率呢

其实你误解了一个重要问题，你觉得第一选择并不重要，它和第二次主持人打开盒子用数学语言解释是这两个是独立事件。而事实上是在第一个事情发生的后做了第二件事，两件事并非独立。

其实你误解了一个重要问题，你觉得第一选择并不重要，它和第二次主持人打开盒子用数学语言解释是这两个是独立事件。而事实上是在第一个事情发生的后做了第二件事，两件事并非独立。

136楼,我确实认为第一次做的选择是不重要的,甚至认为和没选没差别,如果说有,那也是实质上体现在心理作用,而不是概率.

三情况和二情况，都是手上的盒子是空盒子，那么在知道手上盒子空盒子的情况下，可以确认选中车几率1/2

那么在一三情况不能确认手上盒子是空盒子的情况下，又怎么能确认1/2概率呢

这点上我有说过,按游戏规则，不管你拿的是不是空盒子,总归有一个空盒子在第二次选择的时候消失,你要重选.你也不能拿第一次打开门看来做应对,因为那样条件就完全变了,完全不是这种推算方式了.回到正题,既然是重选,又是二选一,这和你第一次选没选有区别吗?因为在本质上游戏给你选的只有一只羊,一辆车.所以其实无论怎么玩心理的花招,实质概率就是1/2

应该换，三门难题很著名的，当时也是轰动一时，许多大学教授也错了。

先标记后学习

电影21点里面就有这一题!不妨去看看！

没想到还有争议啊，真让人发愁哦。

以下是引用金戈一杰在2008-11-26 15:36:00的发言：

我的见解特殊一点:

由于主持人知道车和羊的位置,而且他必选羊,所以主持人的选择根本不在本次游戏规则之内.

对于选手来说，等于2选1!

所谓主持人的开门,纯粹只是一种干扰,没有任何实际的意义,因为他不在游戏规则之内.

[em05][em05][em05]

同意,主持人的开门,纯粹只是一种干扰,

对于参加游戏的人而言，他最后只是二选一

以下是引用囧在2008-12-17 13:19:00的发言：

没想到还有争议啊，真让人发愁哦。

那些计算貌似正确，其实没有去掉干扰

关键是：主持人肯定会打开一扇有羊的门。

这个事件是没有任何信息量的，是100%的概率，没有任何意义的~~~所以，第二次换不换，都是50%概率~~

主持人应考虑进去,这就是理论计算中没有考虑进去的实际生活中存在的关系.所以经济学理论只是理论.