meishanjia1900 发表于 2010-4-24 22:52
假设有两个持有策略h=(H0,H1,H2)'与h*=(H0*,H1*,H2*)'，它们的最终价值相等，即V1=V1*，要证明一价定律成立，只需证两策略初始价值相等，即V0=V0*
由于V1=V1*，故有如下矩阵等式成立：
| 1  8 10 | | H0 |       | 1  8 10 | | H0* |
| 1  6   8 | | H1 |  =   | 1  6   8 | | H1* |
| 1  3   4 | | H2 |       | 1  3   4 | | H2* |
若将那个三阶方阵记为A，则上式为：
Ah=Ah*
由于A的秩为3，满秩，故A可逆。将A的逆矩阵乘到上述等式两边，得：
h=h*
即两策略组合相同。
故必有V0=V0*，一价定律得证。

以下是求占优策略，设存在占优策略h=(H0,H1,H2)'，则必有：
| 1  8 10 | | H0 |      | a |
| 1  6   8 | | H1 |  = | b |
| 1  3   4 | | H2 |     | c |
其中显然应有a>0，b>0，c>0。求A的逆矩阵，并将其乘到以上等式两边，得到如下结论：
H0= -b+2c
H1= 2a-3b+c
H2= (-3/2)a+(5/2)b-c
于是，该策略所对应的初始价值为：
V0=H0+4H1+7H2=(-5/2)a+(9/2)b-c
只要我们选择合适的a,b,c使得既有a>0,b>0,c>0成立，又有V0=0成立便大功告成了。答案很多，其中之一是：
a=2,b=2,c=4
于是我们有：
H0=6
H1=2
H2=-2
即占优策略h=(6,2,-2)'，不信你代到题目中试一试。

meishanjia1900 发表于 2010-4-24 22:52
假设有两个持有策略h=(H0,H1,H2)'与h*=(H0*,H1*,H2*)'，它们的最终价值相等，即V1=V1*，要证明一价定律成立，只需证两策略初始价值相等，即V0=V0*
由于V1=V1*，故有如下矩阵等式成立：
| 1  8 10 | | H0 |       | 1  8 10 | | H0* |
| 1  6   8 | | H1 |  =   | 1  6   8 | | H1* |
| 1  3   4 | | H2 |       | 1  3   4 | | H2* |
若将那个三阶方阵记为A，则上式为：
Ah=Ah*
由于A的秩为3，满秩，故A可逆。将A的逆矩阵乘到上述等式两边，得：
h=h*
即两策略组合相同。
故必有V0=V0*，一价定律得证。

以下是求占优策略，设存在占优策略h=(H0,H1,H2)'，则必有：
| 1  8 10 | | H0 |      | a |
| 1  6   8 | | H1 |  = | b |
| 1  3   4 | | H2 |     | c |
其中显然应有a>0，b>0，c>0。求A的逆矩阵，并将其乘到以上等式两边，得到如下结论：
H0= -b+2c
H1= 2a-3b+c
H2= (-3/2)a+(5/2)b-c
于是，该策略所对应的初始价值为：
V0=H0+4H1+7H2=(-5/2)a+(9/2)b-c
只要我们选择合适的a,b,c使得既有a>0,b>0,c>0成立，又有V0=0成立便大功告成了。答案很多，其中之一是：
a=2,b=2,c=4
于是我们有：
H0=6
H1=2
H2=-2
即占优策略h=(6,2,-2)'，不信你代到题目中试一试。