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求问：tr(ABA’C)对A求梯度，结果是多少？
lolo525
19971 8
2010-04-22
tr表示迹，A’代表A的转置，如果不是用将矩阵相乘的结果列出然后再求梯度的笨方法，怎么样直接求出
tr(ABA'C)对A的梯度？
A,B,C都是矩阵，假设相乘有意义。


这种迹的梯度有没有类似的链式法则？
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lolo525
2010-4-22 16:26:39
没人知道？
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Donnie2009
2010-4-22 17:17:04
A是不是某个变量x的矩阵方程，或者写成A（x），
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lolo525
2010-4-23 07:57:06
这里A也不定是X的方程吧，因为它最后是对矩阵A求导，相当与对A的每个元素求导
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lolo525
2010-4-23 07:57:33
当然是把A的每个元素当作变量来看的
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looker6355
2010-4-23 09:48:56
tr(ABA'C)对A求导可以与tr算子交换的。

分两种情况讨论

1. A中所有的分量是独立的情况：
结果为C'AB'+CAB

2. A为对称矩阵

结果为C'AB'+CAB+（C'AB'+CAB)' -Diag(C'AB'+CAB)

详细推导可以参见David Harville 的Matix Algebra from A statistician's Perspective   P300-P302,论坛上可以下载
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