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微观经济学
谁来证明下弱偏好集边界是无差异曲线
楼主
xiaoliub
9933
7
收藏
2010-05-03
范里安《现代观点》中是这么导出无差异曲线的:取某个消费束(x1,x2),把其他至少如(x1,x2)那么受偏好的一切消费束绘成阴影,得到(x1,x2)的弱偏好集,这个集的分界线上的消费束——他们和(x1,x2)对于消费者来说都是无差异的——组成一条无差异曲线。
但老范没说为什么这条边界是无差异的。
谁来证明下,(x1,x2)弱偏好集边界上的任意一点跟(x1,x2)无差异。
谢谢
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沙发
greenteawsb
2010-5-3 21:45:49
这不是证明出来的,一开始先确定一点,比如你上面提到的(x1,x2),然后将整个区域分成三个部分,等于,大于,小于这一点的“效用”(数量)……必然会出现一个线条,后面的一步步的定理只是对这样一条线条进行修正,最终得到我们想要的无差异曲线……目的是得到正常我们理解的无差异曲线,一开始的那个无差异曲线只是粗糙的未经修正的假想中的曲线!
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藤椅
xiaoliub
2010-5-4 00:32:41
不是哦,书中明确提到“这个集的分界线上的消费束他们和(x1,x2)对消费者来说无差异”。意思很明白,边界上的任意2个消费束都是无差异的。
这个我觉得需要证明,为什么边界上的必须无差异?不可以有几个点是严格偏好的吗?
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板凳
simonxsz
2010-5-5 05:33:08
对于弱偏好集来说,如果出现某点严格偏好于(x1,x2),则该点就不会出现在弱偏好集中,曲线就将改变形态
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报纸
a80264090
2010-12-19 21:47:08
1、这条线是无差异曲线
2、在这条线上,任何一点的(X1,X2)的效用是一样的
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地板
sungmoo
2010-12-19 23:01:50
证明这个问题的关键是说明这个问题中的条件。
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7楼
sungmoo
2010-12-21 22:33:07
xiaoliub 发表于 2010-5-3 18:52
谁来证明下,(x1,x2)弱偏好集边界上的任意一点跟(x1,x2)无差异
设消费集C是二维欧氏空间
R
2
的子集,≿是定义在C上的偏好。对于C中任意点
x
,设B(
x
)≡{
z
∈C|
z
≿
x
},I(
x
)≡{
z
∈C|
z
~
x
}。
若≿不满足局部非饱和性,则I(
x
)可能是二维区域(而非“线”),于是I(
x
)未必是B(
x
)的边界。
若C是一组孤立点(它们都不是C的聚点),则B(
x
)也是一组孤立点,此时B(
x
)与其边界相同,而B(
x
)与I(
x
)未必相同。
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8楼
万岁大中华
2010-12-22 17:48:42
自己看一下儿平新乔的微观经济学十八讲,上面有证明。
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