最近正在学习入门布莱克斯科尔斯模型


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#这里主要是对于布莱克-斯克尔克的期权定价公式进行推导，

#至于在此之前的（包括：Bachelier 公式；Sprenkle 公式；Boness 公式；Samuelson 公式 等）这里不作笔记。

布莱克一斯科尔斯期权定价模型对股票市场和期权市场作如下假设：

          ①无风险利率已知，且不随时间变化：

          ②股票价格的运动是连续变化的，遵循几何布朗运动：

          ③股票不付红利或其他收益：

          ④在所讨论的期间内，标的证券的价格变化是连续的，不会有“异常＂的震荡；

          ⑤市场没摩擦：

          ⑥没有卖空限制：

          ⑦股票可无限细分，自由买卖。

   通过运用ITO定理，可推导出欧式期权的定价公式：

       

对于公式的推导：

        方法一：无风险投资组合方法

                ①假设基础资产的价格过程为：dS = μSdt + σSdw          （Ⅰ）

                定义于S上的o欧式期权的价格为C(S,t)，应用ITO引理（第二引理），得：（Ⅱ）

                dC = CsdS + Ctdt + 1/2·（Css σ² S² dt）

                      = [CsμS + Ctdt + 1/2·Css σ² S² ]dt + CsσSdz  （#代入，dS = μSdt + σSdw）

                （#其中，）

伊藤引理是研究随机过程和解随机微分方程的重要特性，在金融数学里有广泛的应用。布莱克-斯科尔斯模型就是应用之一。

附件：DerivaGem软件分享

附，关于其中的概率密度与分布函数值的计算，由于计算过程中进行网上查表不但不方便而且不准确，于是本人自行制作了一个简易准确的计算工具。也在此分享出来。