人大版的《西方经济学》洛伦兹曲线和基尼系数一节中收入分配资料的错误

fanxinlei2008

9386

收藏 2010-05-18

人大版的《西方经济学》（高鸿业主编）在洛伦兹曲线和基尼系数这一节，所提供的收入分配资料如下表（取自原文）与美国统计学家M.O.洛伦兹提出的洛伦兹曲线所依据的内容和基本原则存在矛盾或相悖的地方。
表 9-1 收入分配资料

人口累积	收入累积
0%	0%
20%	3%
40%	7.5%
60%	29%
80%	49%
100%	100%

其原则和内容如下（取自原文）：
一、首先，将一国的总人口按收入从低到高排队（列）。
二、然后，考虑收入最低的任意百分比人口，所得到的收入的百分比。例如，收入最低的20%、40%的人口...等等所得到的收入比例为3%、7.5%...（即如上表所示）
三、最后将这样得到的人口累积百分比和收入累积百分比的对应关系描绘在图形上，即得到洛伦兹曲线。（略，教材上有明示）
下面我们提出这样的问题：
在遵循上述原则的原则和内容的前提下，我们来考虑具体的被等人口比例划分的各个收入阶层的收入比例是多少呢？如果根据上图表的收入分配资料则会得出下面的结果：

等人口阶层	0-20%	20%-40%	40%-60%	60%-80%	80%-100%
收入比例分布	3%	4.5%	21.5%	20%	51%

显然处在40%-60%人口阶层的总体收入比例（21.5%）大于60%-80%阶层的（20%）总体收入比例，这显然与原则一的内容是相矛盾的！因为如果严格按照收入从低到高排队的话，那么排在60%-80%（队后边）阶层的总收入应该毫无疑问地大于排在40%-60%（相对靠前）阶层的总收入。

证明如下：设总人口为5*n，（n,n,n,n,n）； a i，(i =1~n)表示前20%的人口元素，以b,c, d,e标注的分别代表20%-40%，40%-60%，60%-80%，80%-100%阶段的人口元素；而P()为元素的收入函数。于是按收入从低到高排队便如下表示：
P(a 1)<=P(a 2)<=...<=P(a n)<=P(b 1)<=P(b 2)<=...<=P(b n)...<=...P(c,n)<=...P(d,n)<=...P(e,n)
于是显然得到TP(a,i)(n个元素的收入和)<=TP(b,i)<=TP(c,i)<=TP(d,i)<=TP(e,i)，即从40%到60%的人口阶层的收入总和应该小于或者等于从60%到80%的阶层收入。

因此，我的结论是收入分配资料可能有误！

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fanxinlei2008

2010-5-18 23:27:19

ddddddddddddddddddddddddddd

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05182240056

2010-5-20 23:10:03

ddddddddddddddddd

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hclnmylmqka

2010-5-22 19:16:11

有道理。。。

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smilee2010

2010-5-24 00:35:55

以上数据只是一个例子，不是真实的统计数据，但数据确实没假设好

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lanceyang1974

2010-5-24 14:13:58

多谢分享…

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华马行空

2010-5-26 20:24:56

支持一下！

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peerlessteng

2010-5-30 15:05:50

强人!~ddddddddddd

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hxy496904228

2010-5-30 16:03:49

谢谢楼主分享啊

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许泽想

2010-6-8 11:49:10

楼主，你再仔细想想，这个比例区间的数据能那样减吗？60%—80%是20%？
我认为应该大于29%小于49%，显然楼主分析数据的方法有误。
错在认为比例基数一定。
所以，高老正确。
仔细想想……

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longchengxue

2010-9-10 17:24:10

10# 许泽想
60%-80%不是20%？你想得太复杂了吧？呵呵

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h81757825

2010-9-24 18:10:13

这个我感觉既然是曲线，就不是加减了吧。应该用积分来做吧？？

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hsk825

2010-12-14 23:48:29

貌似有点复杂、、、

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winniewang2222

2011-1-12 23:53:39

同意楼主~~

洛仑兹曲线是条凸形曲线(convex),任取曲线上的两点X1,X2，对应的纵坐标为F(X1),F(X2).
由convex曲线的定义，F[aX1+(1-a)X2] < aF(X1)+(1-a)F(X2). 在图上画画比较直观。

在这题中，取a=1/2, X1=40%, X2=80%（数据在第一个表格中），我们来计算60%处的纵坐标值（即累积收入）的取值范围。
已知F(X1)=F(40%)=7.5%, F(X2)=F(80%)=49%
则，F(60%)=F(aX1+(1-a)X2)=F(1/2*40%+1/2*80%) < 1/2*F(40%)+1/2*F(80%)=1/2*(7.5%+49%)=28.25%

所以，在洛仑兹曲线上，F(60%)应该小于28.25%.
书中为29%是不对的。
要改的话，可以减少F(60%)，也可以增加F(40%)或F(80%)。

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jerry7207

2011-12-2 21:03:04

支持一下，确实有错

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