常微分方程：    这个真的不知道……经典的是Hartman有一本Ordinary Differential Equation，还有Birkhoff和某人合写了一本Ordinary Differential Equation。但是之上两本我都没看过，是听老师和同学说的……具体怎么样大家见仁见智吧……个人认为似乎不看那么多也行……反正我常微是看中文书过来的……
     自己看过的是Smale和他的学生写的Differential Equation, Dynamic System and Chaos.但是这本书尽管难度不高，但并不是太适合入门，倒是比较适合当第二本书看。
    复变：这个居然漏了……汗……我承认我是看伍胜健和谭小江那本书入门的……表bs我……
    复变和其他所有分析课都有显著的差异。这个大家学的时候应该都有些感觉。我觉得复变与其说是分析课不如说是几何课。里面几个最重要的定理都是和分析关系不大的。Mittag-Leffler问题基本上可以认为是复代数几何的研究对象了。
    Ahlfors的Complex Analysis是必备的教材。还有就是Stein的同名书。别的都没看过……当然这两本也没看全，又得补课了……Stein的书后面讲了一大堆数论的东西，直接被我无视了……汗死。
    微分几何：最少do Carmo的Geometry of Curves and Surfaces应该看完吧，还有陈省身的《微分几何讲义》。
    没通读过但是推荐的参考书有Spivak的A Comprehensive Introduction to Differential Geometry。但这可是五大卷，看完也别想看别的了……尽管这里面的内容要远远超出微分几何课程的要求。还有一本仅作参考书查过的，Kobayashi和Nomizu的Foundations of Differential Geometry。应该也是不错的教材。还有一本书我下面和拓扑一起说。
     实变函数：我真的不懂这个……老板推荐Konig的Measure and Integration，自己看过的就是Stein的Real Analysis.老板还说实变的核心是Fourier Analysis，因为能见到的空间大部分是Hilbert空间。当然，搞偏微的人是要除外的……
     澄清个问题，前几天才知道：Harmonic Analysis和Fourier Analysis原来是一回事……
     偏微分方程：当然是Evans的Partial Differential Equation，这本书的内容已经够多了，窃以为本科生不太需要别的了……Folland的书也不错，他那本偏微没看过，不过Fourier Analysis and its Application是写得很不错的。Folland哥是Stein大师的学生……
     此外很好的一套书是Taylor的PDE，里面有很多比较现代的内容，但这三大卷基本不可能看完……最最经典的是Hormander的The Analysis of Linear Partial Differential Operators，但这个是四卷……我觉得我毕业之前能把Hormander的第一卷推完就不错了……Taylor没看……这两个有点超出本科生的范畴了。Hormander的第一卷倒是不错的参考书，就是用来查各种东西的。
     感谢wwz大牛推荐：Gilbarg&Trudinger Eclliptic Partial Differential Equations of Second Order。这本书是学几何分析的人应该看的非几何的入门书……应该是吧……学偏微的时候看了第一章，感觉还是不错的，不过比较累……
     拓扑：尽管几乎所有人都推荐Munkres的Topology，个人更加推荐的是Singer和Thorpe的 Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry，这也就是我个人比较喜欢的微分几何的最后一本参考书。原因很简单，这本书里的点集拓扑比较少……事实上个人认为点集拓扑的作用并不是像它在教科书中所占的比例那么大，而在Singer和Thorpe这本书中比例刚刚好。如果以后能用到知识更多，再回头补课就是了。这本书的缺点是例子有点少……例子最好还是参看Munkres和后面提到的Hatcher，拓扑没有例子是绝对不行的。此外这本书里面讲了一些最简单的流形的内容，但是作为微分流形的课程，除非授课教师是朱小华，否则是不够的。
    泛函分析： 我们用的教材是Lax的Functional Analysis，大概前十几章的内容吧，大部分章节的内容不是很多，不过这本书读完肯定得到研究生了。参考书只看过Hormander 的Linear Functional Analysis。不过对书里面的一些内容很不理解，但是总是要相信Hormander的，毕竟这家伙不会瞎写……另一本书是J.B.Conway（Indiana的做分析的，不是Princeton那个）的Functional Analysis，也挺有意思的，不过没有通读。话说Conway兄还有一本复分析。我总觉得他写的分析书特好看……
    流形：基本功当然是GTM94：Foundation of Differentiable Manifold and Lie Groups，虽说书上对切空间的定义有点诡异……关于定义可以看GTM33，Hirsch的Differential Topology。还有一本大概本科生二年级水平的书吧，Munkres的Analysis on Manifold，没读过但是应该还是值得推荐的，鉴于Munkres是Smale的同门师弟……别的书有很多，但是微分流形本身作为一门课程就是一个很大的问题：流形在数学中无处不在，可以和任何学科发生关系，所以如果介绍尽管把所有的高等数学书拿来就好了……在下面提到的均可作为流形的例子。
    写到这里发现自己几乎什么都不会，于是很想在这里大喊一句：我是分析菜鸟代数菜鸟几何菜鸟。既然这样干嘛出来误人子弟？好吧我只是希望后来人少走点弯路……
     代数几何：入门最简单的是Reid的Undergraduate Algebraic Geometry，，大一上完了解析几何就可以看，不过里面的习题算起来还是挺麻烦的……此人还写过一本Undergraduate Commutative Algebra。此外就是Shafarevich的Basic Algebraic Geometry。我挺喜欢的一本书是Danilov和不知道谁合写的的Algebraic Curves, Algebraic Manifold and Scheme。PS：Danilov最近似乎在做行为经济学……
至于Griffith&Harris和Hartshorne，这里说的是本科生该看的……当然G&H的开头部分其实也不太难。关于代数和代数几何，可以问gzy。代数几何是比较抽象的，所以这里选的书都是尽可能具体一些，作为入门使用。至于专家请无视……古典几何有一套是 H. F. Baker的Principle of Geometry，是Atiyah上学时候的几何教科书，有很多古典几何和射影几何的内容，包括传统观点的实代数几何，但是比较难找，想要电子版的可以站内我。
     李群：我不知道……我真的不懂李群……Dieck和一个人合写的的Representation of Compact Lie Groups应该是必须的吧……觉得Fulton和Harris合写的Representation Theory作为参考书是不错的。
还有Weyl的Classical Groups，里面都是李群理论中比较经典的内容。Weyl还写过一本Lie Algebra and Lie Groups，但是我没找到也没看过……这个不是必看的吧……但是Weyl写的书不看怎么都觉得对不起自己。
     微分拓扑：Milnor的Topology from Differential Viewpoint和Morse Theory是基本功了，有余力的可以选读他的Characteristic Class。还有上面提到的GTM33也是经典教材，但是里面的函数逼近很少用到（老板说的……），其他的书没见过就不说了。
     代数拓扑：嗯，这个方面我看的书是最多的。作为本科生，把Allan Hatcher的Algebraic Topology读完就很不错了,里面的例子相当多。有一些具体的计算不懂的话另一本必看的书是Munkres的Elements of Algebraic Topology，很代数的切入点，也讲了一点同调代数，但是不能作为前者的习题书，因为没有同伦的内容。此外就是Bott和Tu的Differential Forms in Algebraic Topology。这本书本身假定读者只学过微积分、线性代数和点集拓扑，但是个人觉得还是稍微多知道一点再看这个比较好。本书的后面会讲一点同伦论，不过还算简单。研究生水平的是Spanier的Algebraic Topology和May的A Concise Course in Algebraic Topology.如果没时间，就把Hatcher做重点吧。
     再如果连Hatcher都觉得困难的话，推荐一本入门书：Fulton的Algebraic Topology。这本书的例子非常多，而且难度比上面几本都要低。我是先看Hatcher后看Fulton的，所以也不太好把握，总体感觉如果拓扑的基础不是太好的话，可以先看Fulton。
    如果还要简单的话，就去看Madsen的From Calculus to Cohomology吧，但是说实话，这本书比较适合大二及以下的人看……
      这里介绍一个小trick：很多国外的名家都会在自己的主页上放很多东西，不要客气，去下就好了。我在Hatcher 和May的主页上都下了不少东西，包括Hatcher那本书的勘误表…… Hatcher有一个推荐的拓扑书目，就在他的主页上放着。
     实分析：我这种外行按理说应该怎么都没资格说这些……弱弱地介绍一本书：Stein的Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces。这是几乎每本傅立叶分析的书中都要引用作为参考书的书，遗憾的是我还没开始看……一个比较汗的名词对应：中文课本的实变函数对应到英文书基本上是Real Analysis，而实分析对应过去差不多是Fourier Analysis.
     我没学过黎曼几何，所以也不好写什么参考书了……数学物理也是一样。想看广义相对论的就去看Weinberg的Cosmology，黎曼几何的话Petersen的Riemann Geometry据说是不错的。
     最后隆重推荐Novikov等人编写的Modern Geometry三卷本，可以说这三卷下来，几何学和拓扑学就算过关了。但是要想把这三卷读下来困难程度远比你所能想象的要大得多，因为很容易发现每一节他写的都是一个概要，而要把这个概要补齐，至少要读书本身五倍以上的时间……但是如果能有人在本科阶段把这三卷读透彻的话……我就不说了，反正我是没那个本事……
     根据某位老师的说法，想一个人读完Novikov是不大可能的，除非几个人一起组织讨论班……不作评论……但是可以肯定的一点是，Novikov三卷本初学者慎入。
     以上就是本人对本科时候数学教科书的一点看法。各位轻拍也好狠拍也罢，反正我就是一个菜鸟。探讨和补充我欢迎，想bs我的……还是随便bs吧。
补充：
     下面这些是分析大犇邓神的一些个人经历和见解，在分析方面当然比我这个门外汉说来要有说服力得多：
hormander只看过第一卷,内容不多但很细...
taylor的三本其实没怎么看,不过个人感觉全看完是绝对没有必要的;evans的书也可以或者说简单了一点?（作者按：这话明显就是不让我们活了……我现在还没看完呢……）
调和分析当然是stein的harmonic analysis啦,虽然我是只看了1-8章和后面的一部分,以及当时上课的教材javier duoandikoetxea写的fourier analysis也不错,至于grafakos的classical and modern fourier analysis内容更全,应该说当参考书合适吧.（作者按：Stein的调和分析我也知道，但是第一我没看过，第二考虑的是本科生的水平，所以就没推荐。个人觉得除非是专门做分析的人，不然这本书可以缓缓。后面那个是lhp老师的实分析教材，不过基本讲的是调和分析，第三本没听说过，汗一个）
      泛函我当时看的是yosida,conway的也看了一部分,lax的书就是内容很全但是太厚。（以上所有书的书名都是Functional Analysis）
      实变的话folland的书相当好,当然 stein的也很好,毕竟到后面讲了相对来说很深刻的东西(就是hausdorff dimension这一票东西)
     再者调和分析中文书不少啊,至少有某四个人写的实分析(前一段刚再版),陆善镇写的H^p，好像还有哪几个人写的记不得了。
     再者Hormander第一卷给我的感觉是细而杂,比如前几章基础的东西里夹杂着很多精细的小结论,在比如他讲stationary phase也是...
     再者Hausdorff维数在分析挺多地方都能用到吧,stein那本书最后不是讲了一个kakeya set么,另外在方程中有时也要估计某些坏的集合的维数,等等。（最后还是到微分方程这里了……我真的是微分方程外行所以不知道……见谅见谅）

1# bystander1022

曾经很喜爱高数。。。

Thanks you for your sharing

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= =真的是给本科生的书单？