养老基金个人账户优化和改革措施论证
——基于经济学与统计学工具的调研分析
1 绪论
1.1 研究背景
养老保险基本运行机制的划分有两种，这里按照美国著名经济学家马丁•费尔德斯坦和杰弗里•李伯曼提出的第二种划分方式（Feldstein，Liebman 2001），即关注于整个社会的养老金筹集和支付方式的划分手段，划分为现收现付制和完全基金制。现收现付制即以同一时期正在工作的一代人的收入来支付已退休老人的养老金。简单来说其是一种潜在的社会契约，（英文将其翻译为Pay As You Go）。另外一种，即完全基金制，为劳动者在工作时积累一些储蓄，通常这些储蓄需要上缴，用以支付其本人未来的养老金，简单来说是一种跨时期的财产配置。
从20世纪八十年代初，中国的养老保险基金体制就一直属于前者，即实行现收现付制。随着改革开放的深入，中国经济逐渐向市场经济转轨，随之而来的是国企改革，一定程度上，国企改革进一步地推动了中国社保基金向个人账户运作的改革（赵耀辉，徐建国 2001）。随后，我国出现了人口老龄化，个人账户仍实行名义账户的空账运行等问题，传统的现收现付制已无力支付同期退休人员的养老金了。为解决这些问题，关于养老金的改革接踵而至。如最近以来，2009年10月中国人保部发出一份名为“基本养老保险个人账户基金投资管理办法”的文件。其主旨在于赋予省级社保经办机构以投资自主权，引入市场化的金融机构参与个人账户基金的投资运营。2010年3月，人保部再次提出要扩大养老金投资海外市场的份额等措施，以解决养老基金保值增值的目的。
“按照国际经验，社保基金只有进入资本市场，才能够取得超出一般银行存款和国债利率的回报”（胡继晔，2003）。所以社保基金投资于海外市场和个人账户积累制的运行方式改革是中国的必然趋势。然而无论是从制度安排和选择工具上，仍存在许多缺陷。其中一个显著的问题便是养老基金参保人权利的缺失。对此国外学者Gomes（2004）、Cocco（2005）等提出在生命周期框架下分析了消费者个人养老金账户的投资行为。“他们发现消费者如果能够在普通储蓄账户与养老基金账户之间最优配置资产则会极大地提高养老金账户的收益。” 为此笔者想通过运用消费者行为理论（比较静态分析）、宏观经济学的叠代模型以及较为简单的动态模型和统计学（结合笔者制作并发放的市场调查问卷）论证养老基金不同要费率的必要性和个人账户空账的效用损失，并提出具体的改革措施。
1.2 研究目的
笔者认为将个人账户优化和改革措施作为此次论文的课题，具有极大的现实意义。
在2008年国际金融危机之后，西方发达国家政府频频出手救市，导致财政赤字猛增，就业和社会保障两大难题早已浮出水面。作为社会保障重镇之地的养老基金更是被看做百姓的养命钱。如今中国的养老基金前景更是不容乐观。理论界对于现收现付制和个人账户基金制之间孰优孰劣的争论一直在进行，个人账户基金部分的投资成为经济学界研究的重要课题。中国建立不久的养老基金个人账户己经成为经济生活乃至整个社会中的一个重要组成部分。
1.3 研究工具
本论文的核心及实质是统计学的学期论文，目的在于考察学生熟练掌握统计学基础知识和运用SPSS和EXCEL等软件解决现实问题的能力。然而笔者在研究工具的选择上却不仅限于统计学，而是结合了诸多其他学科的相关工具。运用工具如下：
1应用统计学：运用方差分析、列联分析、一元线性回归、描述统计和区间估计等工具。
2市场调查：抽样调查、制作调查问卷。
3微观经济学：消费者行为理论。
4宏观经济学：运用叠代模型、动态规划和贝尔曼方程等工具。

2 文献综述
2.1关于养老基金优化改革的文献综述
国内国外的诸多学者对于国际上养老基金优化改革的研究比比皆是。其中，国外学者Gomes等(2004)、Cocco等(2005)在生命周期框架下分析了消费者个人养老金账户的投资行为,发现消费者如果能够在普通储蓄账户与养账户之间最优配置资产则会极大地提高养老金账户的收益。袁志刚认为“中国的养老保险体系需要从目前的现收现付制向混合制的目标模式过渡，但仍有许多问题需要解决。”（袁志刚，2001）。胡继晔认为“按照国际经验，社保基金只有进入资本市场，才能够取得超出一般银行存款和国债利率的回报”（胡继晔，2003）。赵耀辉、徐建国证明了“在合理的激励机制下，中国养老金所需要的缴费大大低于目前制度下所要求的缴费水平。”（ 赵耀辉，徐建国 2001）。本文便集中借鉴了以上学者的一些观点，提出了一些新的研究方法与结论。

2.2   统计学文献的综述
本文主要运用了方差分析、列联分析、一元线性回归、描述统计和区间估计等工具。然而关于将统计学运用至养老基金的研究在国内外仍无先例。下面笔者就简单介绍一下文中所用到的的统计学工具。
2.2.1交叉分析原理
“交叉分析是指解决对多变量的各水平组合的频数分析的问题。适用于由两个或两个以上变量进行交叉分类形成的列联表，对变量之间的关联性进行分析。可以通过交叉分析得到一个一目了然的多维频数表。”
“卡方统计量检验是常用的检验行列变量之间是否相关的方法。交叉列联表的卡方检验零假设是：行列变量之间独立，计算公式为：
                    （2.1）
其中， 表示实际观察频数；
           表示期望频数。
        卡法统计量服从 个自由度的卡方统计，SPSS在自动计算卡方统计最后，还会给出相应概率。
2.2.2单因素方差分析原理
“单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。单因素方差分析实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著的问题。
        基本思想：通过分析研究不同变量的变异对总变异贡献大小，确定控制变量对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然使结果有显著的变化；如果控制变量的不同舒水平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主要有随机变量起作用，和控制变量关系不大。
        采用F统计量，进行F检验。总的变异平方和记SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA；另一部分随机变量引起的SSE。于是有
                                              （2.4）
                                         （2.5）
               （2.6）
则F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比，计算公式为
                   （3.4.4）
SPSS会自动计算F统计量，F服从（k-1,n-k）个自由度的F分布（k是水平数，n为个案数），SPSS依据F分布表给出相应的相伴概率值。 如果相伴概率值小于显著性水平，则拒绝零假设，认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差。”

3关于调查问卷的设计与统计
3.1调查问卷的目的与方式
笔者通过抽样调查的方法（非概率抽样）获得一些在此课题中较为感兴趣的数据，从而用这些数据检验笔者所提的假设或理论。具体所感兴趣的数据有：被调查人的年龄、有否储蓄习惯、收入、工作情况、是否上交养老基金和企业年金和对目前养老基金体制的满意度等。
调查问卷发放地区集中在上海各郊县及市区、调查地点多为公园、养老院、企业、上海师大徐汇校区，部分老年大学等。调查人群我们则选取路人、养老院的老人、公园里的人群等。调查人群分为退休人员和在职人员两种。
3.2问卷结果的频数分析与描述统计
本次问卷调查实行了滚雪球式的非概率抽样调查，总共收到了85份回收问卷，其中有效问卷为70张，占总体的82.35%。描述统计如下：
3.2.1性别分析
男性40位，占样本57.14%；女性30位，占样本42.86%。这表明此次调查性别分布基本均匀。
表1 性别分布
        性别               
数据        男        女        总计
频数        40        30        70
频率        57.14%        42.86%        100.00%
3.2.2年龄段分析
本文的研究依赖于退休人员与在职人群的消费行为和对于缴纳养老金的不同偏好。因此，笔者以18岁至30岁为一组，之后31岁至50岁一组，51至60岁一组，大于60岁一组，一共4组。
表2 年龄段分布
        年龄                               
数据        18岁~30岁        31岁至50岁        51岁至60岁        60岁以上        总计
频数        12        15        18        25        70
频率        17.14%        21.43%        25.71%        35.71%        100.00%
3．2.3学历分析
学历分析在笔者的问卷调查中的重要性不大，笔者主要是希望能通过学历因素来分析其对消费与养老金观念的影响，以此判断笔者在第四节所提的模型是否具有现实意义。表3 为对学历的频数分析。

表3：对学历的频数分析。
　        文化程度        　        　        　        　        　
数据        本科         本科以上        初中         高中        小学以下        总计
频数        15        8        21        24        2        70
频率        21.43%        11.43%        30.00%        34.29%        2.86%        100.00%

3.2.4收入因素分析
     在各项调查问卷的统计中，收入因素是基础性的，也是极为重要的。在笔者的课题中，它能够用来分析我国现有的收入阶段，从而运用叠代模型分析传统的现收现付制与完全积累制为退休人员发放养老金的支付能力。
表4：对收入的频数分析
　        月收入        　        　        　        　        　
数据        0        1000~2500         2500~4000        4000~5500        5500以上        总计
频数        7        35        5        20        3        70
频率        10.00%        50.00%        7.14%        28.57%        4.29%        100.00%
表5：对收入的交叉频数分析
计数项:月收入        月收入        　        　        　        　        　
是否工作        0        1000~2500         2500~4000        4000~5500        5500以上        总计
否        7        17        1        9        　        34
是        　        18        4        11        3        36
总计        7        35        5        20        3        70
3.2.5数值型数据的描述统计
表6：对储蓄率和每月消费额的描述统计分析

关于储蓄率的描述统计                退休人员每月消费额的描述统计
                               
平均        24.11594203                平均        1512.916667
标准误差        1.490598018                标准误差        63.0805764
中位数        20                中位数        1500
众数        20                众数        1500
标准差        12.38183707                标准差        309.0304497
方差        153.3098892                方差        95499.81884
峰度        -0.48409297                峰度        -0.17141268
偏度        0.570605945                偏度        0.509115265
区域        49                区域        1200
最小值        5                最小值        1000
最大值        54                最大值        2200
求和        1664                求和        36310
观测数        69                观测数        24
最大(1)        54                最大(1)        2200
最小(1)        5                最小(1)        1000
置信度(95.0%)        2.974441998                置信度(95.0%)        130.4921137

4 基于消费者行为理论的养老分析
正如福祉经济学大师黄有光教授所云，“核心正统经济学系统地与严谨地（多用数理方法）分析消费者与生产者在约束条件下极大化的理性行为，及其相互关系所导致的均衡。” 消费者行为理论在经济学研究中起了重要的作用。其更是为诸多理论结构奠定根基的学说（Geoffrey A. Jehle and Philp J. Reny, 2000）。鉴于消费者行为的重要性，我们可以通过它间接地分析养老基金所涉及的多阶段消费理论。
首先笔者须提出一些微观经济学中必要的假设：
(一)        消费集的最低条件：1.X是闭的。2.X是凸的，以保证其运行足够良好。3. 。
(二)        偏好的基本性质：1.完备性： （v表示“或者”）
2.自反性：
3.传递性： And
(三)        效用函数存在，且为严格拟凸的。
下面我们将试图构建多阶段消费模型：设 表示t时刻的消费向量，显然， ， 为对今后的工作预期，D为预防性财产需求。假定典型的理性人一生中共有  各阶段，S个阶段后退休。
则可将多阶段消费理论表示为下式：
                                 4.1
                                     4.2
                                        4.3
其中 被称为“效用贴现因子”。首先，作者认为在将来预期不确定的情况下，每个时期消费同种等量商品，其所得效用也是不同的。所以效用贴现因子影响了每一期的的消费向量。因为第一，人们总是偏好确定的事物而厌恶不确定的事物，当t越大，对于将来的不确定性的担忧也将越低。第二，对于今后的工作预期也会影响到现在消费量，当对未来的预期越好，则在现期的消费量也越大，这一点与生命周期消费理论有相似之处。第三，对于预防性财产的需求也会改变现有的消费量，其不随t的变化而变化。所以综上所述，“效用贴现因子”是一定小于1的。所以理论上，设立一个固定的养老基金缴费比率是不够理性的，在这里我们可以把养老金简单地看做储蓄，而非投资。
根据经验，每个家庭的“效用贴现因子”应该是有差异的，当然关于这一点我们会在后面用统计学的工具进行检验。
下面我们将这一模型简化：
设一位典型的理性人在一个时期只消费一种商品X，且一生中总收入为Y。
则模型如下：
                                           4.4
当效用函数满足一次齐次性时，可用拉格朗日乘子得出最优化结果：
                                                4.5
                                           4.6
如等式4.6所示，可得不同阶段的最优消费量。其最有消费量与x物品的价格和贴现因子有关。所以在这一个简单的模型里，同一年龄段的人群对于消费与储蓄仍然是不同的。即笔者认为需要提出一种按照个人意愿进行浮动的缴费率。
然而，制定浮动机制的本身也很耗费人力物力，在现有的过渡阶段。管理养老基金的省级养老保险经办机构可以先得出一个统一的缴费率，然后再在这个缴费率的基础上进行有条件的放宽，及设定缴费上下限。统一的缴费率可用如下模型得出 ，然后从4.7式得出不同阶段的马歇尔需求函数，即确定缴费率。假设函数u为连续，则
                                 4.7
下面笔者试图用统计学中的方差分析的方法来检验模型的正确与否。检验的关键在于分析不确定性和对未来的预期（预防性财产需求）会不会影响独立时间段的消费和储蓄（缴费）。为简化研究过程，在这里，我们假定年龄代表着不确定性的高低。年龄越大不确定性越低，年龄越小不确定性越高。对未来的预期（预防性财产需求）则可由文化程度来度量，试想文化程度越高的调查者，的确是有更好的生命预期。所以问题转变为文化程度和年龄对储蓄与消费是否有显著的影响。
   首先根据第三章的描述统计得出如下表8。这里运用的是无交互作用的双因素方差分析。
表8
平均值项:储蓄率        文化程度        　        　        　        　        　
年龄        本科         本科以上        初中         高中        小学以下        总计
18岁~30岁         20.000         20.000         10.000         21.889         8.500         18.933
31岁至50岁           21.000         30.000         19.167         31.667         20.000         22.813
51岁至60岁          40.000         31.250         34.400         35.667         50.000         35.842
60岁以上        24.000         16.667         12.900         19.500         50.000         18.640
总计        25.667         25.000         19.364         25.958         27.400         23.947
   首先对两个因素分别提出如下假设：
                                          4.8
不全相等                                         4.9
                                                      4.10
不全相等                                          4.11
   根据表9的结论，（用Excel获得结果），P-value显著地大于0.05。即拒绝原假设。即文化程度和年龄对储蓄与消费量有显著的影响。所以统计结果支持笔者所构建的模型假设。
表9方差分析：无重复双因素分析
方差分析                                               
差异源        SS        df        MS        F        P-value        F crit
行        440.146         2.000         220.073         1.951         0.222         5.143
列        530.189         3.000         176.730         1.567         0.292         4.757
误差        676.847         6.000         112.808                        
                                               
总计        1,647.181         11.000

5. 关于养老的叠代模型
5.1模型阐述
正如前言中所述，我国现有的养老体制主要仍为现收现付制，个人账户并没有起到应有的作用。所以本节与下一节，笔者试图通过现收现付制下工资率与福利效应阐述其体制的缺陷和不可持久性。
现收现付制下的叠代模型首次在1958年Paul A.Samuelson的经典论文中提及。  模型假定：
“每一代人生活在两个时期，第一期工作，第二期退休。人口增长率为n。技术进步率为0，没有资本，也没有金融产品。现收现付制要求就业人口将其工资的 部分缴纳养老保险税，这里可以将其简化地认为人口增长率=养老金报酬率。”（袁志刚，2005）
具体过程如下：
“假设t期的工人数量为 ，而工资率为w，人口增长根据式5.1增长。”
                                                       5.1
“t期工人缴纳税收 ，这一期退休人口所获得的养老金 。这样，退休人口所获得养老金与其缴纳的税收比例，即养老储蓄的报酬率为 。如果我们放松技术进步为零的假设，使两代人之间的劳动生产率增长为g，且假设劳动生产率完全体现在实际工资增长上，则可得 。”
到这一步，我们再引入以下两个定义。退休人口和就业人口之间的比例被称为赡养率即式5.2。养老金支付与工资的比率称为替代率即式5.3。
                                                        5.2
                                                5.3
正如袁志刚教授教授所分析的那样，最终的缴费率决定于n和g，另外还有 。所以当我国部分地区人口老龄化来临时，要想维持乃至增加发放老年人养老金的数额，则必须要提高缴费率。这样一来，就等于变相提高了整个国家的储蓄率。在经济学家看来这是不利于国家经济发展的，特别是对于刚走出金融危机的中国经济而言。
5.2回归分析与假设检验
以下笔者试图用一元线性回归来粗略的估计5.3中的 ，基于现今中国国情下的所必要的缴费率 。首先将养老金支付额用基本生活费用替代，作为因变量。工资作为自变量。分析如下：
首先建立回归模型为：                                5.4
回归统计
Multiple R        0.913621
R Square        0.834703
Adjusted R Square        0.793036
标准误差        639.5119
观测值        25
       
方差分析       
　        df        SS        MS        F        Significance F                       
回归分析        1        49565088        49565088        121.1933        1.21E-10                       
残差        24        9815412        408975.5                                       
总计        25        59380500                                               
        Coefficients        标准误差        t Stat        P-value        Lower 95%        Upper 95%        下限 95.0%        上限 95.0%
Intercept        0                                                       
X Variable 1        0.351108        0.031893        11.00878        7.29E-11        0.285283        0.416933        0.285283        0.416933
                                                               
表10：回归结果
根据上述的回归分析结果，X Variable 1=0.351108。P-value=7.29E-11，显著的小于0.05的显著性水平。在这里，我们可以简单的估计，人口增长率和劳动生产率增加额相互抵销。（即如果检测A地区，又因A地区已出现老龄化倾向，所以最终该地区的人口增长率和劳动生产率增加额可以相互抵销，如上海等。）
在将来，最终缴费率估计值为35.11%，这显然是不现实的。可见目前，中国的养老问题还都是相当严峻的，目前做实个人账户更是当务之急之事。