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这么二的问题你难怪考不上人大~ 哥今天就告诉你，原因就是这种情况分母根本不能动！就算xsinx在分子上能不能动也要看它除以分母到底有没有极限！

正如楼上所讲是可以用极限的四则运算法则来看，你可能没理解，我讲细些我的看法，


＝2，而 是否存在得分情况看：
（1）        如果这个极限存在，则显然可以用“如果limf(x)=A,limg(x)=B,那么lim[f(x)•g(x)]=limf(x)•limg(x)=A•B”的定理公式，剩下的工作只需求这个极限就可以了，
所以首先我们得确定这个极限是否存在，可以从定义去证明，过于繁锁，不存在就没得求，所以不妨直接求求看，求这个极限方法可以是罗比塔法则，也可以是等价无穷小替换：
a.罗比塔法则连续使用
＝ ，那么
   
b. 等价无穷小替换

下面步骤同上。
显然极限存在，就可用“如果,那么lim[f(x)•g(x)]=limf(x)•limg(x)=A•B”的定理公式，但就注意，如果limf(x) , limg(x)有一个不存在，则不能判定lim[f(x)•g(x)]是否存在了，那时就得具体情况具体分析。
针对你的的问题：为什么最后一个式子分母中xsinx不被消去，而只剩1-cosx，进而用无穷小算出得4，问题在哪？
我的理解就是分母中xsinx不能看作消去，这样不符合极限运算法则，这样看，就是将分母看作lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)=A+B的形式，在这种情况下你已经将分母单独看作一个极限，分子看成了另一个极限，再求整个极限时就看作是两个极限的除法，即使用了lim[f(x)/g(x)]=limf(x)/limg(x)=A/B的公式，这个公式要求limg(x)≠0，显然limg(x)＝ 不符题意，故不可取这种方法

希望对你有帮助

多年不碰数学，解答有错，希望指正
xsinx和1-cosx以及分子的2x^2同属同阶无穷小，其极限就是系数比
你可以理解成分子还是2x^2，分母是1/2*x^2+x^2
我想这个时候你是不会去掉分母中任何一项的
分式的分子分母做加减法的时候可以去掉的仅仅是高阶无穷小，同阶涉及到系数计算，万万不可删去
多说一句
L.H法则谨慎使用，虽然它很无敌