无差异曲线一般方程为：Ux+Uy=C

预算方程为：PxQx+PyQy=m

Ux消费商品X的效用，Uy消费商品Y的效用，C常数。

Px商品X价格，Py商品Y价格，Qx商品X数量，Qy商品Y数量，m购买预算。

Ux+Uy=C

两边微分有：

dUx+dUy=0

考虑到：MUx=dUx/dQx，MUy=dUy/dQy

上式可换为：

MUxdQx+MUydQy=0

即：MUx/MUy=-dQy/dQx

假设Px、Py、m为常量。

对PxQx+PyQy=m两边微分：

PxdQx+PydQy=0

可得：-dQy/dQx=Px/Py

当预算线与无差异曲线相切时，总效用最大。

则有：MUx/MUy=Px/Py

或表示为：

MUx/Px=MUy/Py

这就是效用最大化的条件。