我想主要的原因在于 _hat 和 _hat_sq 是高度共线性的。另外，虽然用 y 和 _hat 回归，后者的系数一定为 1，且应该高度显著，但增加了 _hat_sq 后，模型的形式成为非线性的了。
你可以看看 stata手册 [R] p.854 中有关 linktest 原理的介绍。
另外，也可以执行一下如下命令，以便更深入地理解：
sysuse auto, clear
reg mpg weight wei2 displ foreign
predict yhat
reg mpg yhat
gen yhat2 = yhat^2
reg mpg yhat*
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