2008Springer Series in Statistics--Bayesian Reliability

Bayesian Reliability

Author : Michael S. Hamada
Alyson G. Wilson
C. Shane Reese
Harry F. Martz

Contents
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
1 Reliability Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Bayesian Inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3 Advanced Bayesian Modeling
and Computational Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4 Component Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5 System Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Repairable System Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
6.1.1 Types of Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.1.2 Characteristics of System Repairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.2 Renewal Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.3 Poisson Processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
6.3.1 Homogeneous Poisson Processes (HPPs) . . . . . . . . . . . . . . 167
6.4 Nonhomogeneous Poisson Processes (NHPPs) . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4.1 Power Law Processes (PLPs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.4.2 Log-Linear Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5 Alternatives to NHPPs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
6.5.1 Modulated Power Law Processes (MPLPs) . . . . . . . . . . . 176
6.5.2 Piecewise Exponential Model (PEXP). . . . . . . . . . . . . . . . 179
6.6 Goodness of Fit and Model Selection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
6.7 Current Reliability and Other Performance Criteria . . . . . . . . . . 181
6.7.1 Current Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
6.7.2 Other Performance Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
6.8 Multiple-Unit Systems and Hierarchical Modeling . . . . . . . . . . . 183
6.9 Availability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
6.9.1 Other Data Types for Availability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
6.9.2 Complex System Availability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
6.10 Related Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
6.11 Exercises for Chapter 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
7 Regression Models in Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.1.1 Covariate Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.1.2 Covariate Relationships . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.2 Logistic Regression Models for Binomial Data . . . . . . . . . . . . . . . 205
7.3 Poisson Regression Models for Count Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
7.4 Regression Models for Lifetime Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
7.5 Model Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.6 Residual Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
7.7 Accelerated Life Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
7.7.1 Common Accelerating Variables and Relationships . . . . . 237
7.8 Reliability Improvement Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
7.9 Other Regression Situations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
7.10 Related Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.11 Exercises for Chapter 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
XIV Contents
8 Using Degradation Data to Assess Reliability . . . . . . . . . . . . . . 271
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
8.1.1 Comparison with Lifetime Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
8.2 More Complex Degradation Data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
8.2.1 Reliability Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
8.3 Diagnostics for Degradation Data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.4 Incorporating Covariates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
8.4.1 Accelerated Degradation Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.4.2 Improving Reliability Using Designed Experiments . . . . 295
8.5 Destructive Degradation Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
8.6 An Alternative Degradation Data Model Using Stochastic
Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
8.7 Related Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
8.8 Exercises for Chapter 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
9 Planning for Reliability Data Collection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319
9.2 Planning Criteria, Optimization, and Implementation . . . . . . . . 320
9.2.1 Optimization in Planning. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
9.2.2 Implementing the Simulation-Based Framework . . . . . . . 323
9.3 Planning for Binomial Data. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324
9.4 Planning for Lifetime Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
9.5 Planning Accelerated Life Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
9.6 Planning for Degradation Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330
9.7 Planning for System Reliability Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331
9.8 Related Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
9.9 Exercises for Chapter 9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
10 Assurance Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
10.1.1 Classical Risk Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.1.2 Average Risk Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
10.1.3 Posterior Risk Criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
10.2 Binomial Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
10.2.1 Binomial Posterior Consumer’s and Producer’s Risks . . 349
10.2.2 Hybrid Risk Criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
10.3 Poisson Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
10.4 Weibull Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
10.4.1 Single Weibull Population Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
10.4.2 Combined Weibull Accelerated/Assurance Testing . . . . . 364
10.5 Related Reading . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
10.6 Exercises for Chapter 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
A Acronyms and Abbreviations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375
Contents XV
B Special Functions and Probability Distributions . . . . . . . . . . . 377
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
Author Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Subject Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431