概率的加法还是纵向事例转化为横向事例

                        于德浩

                      2020.6.10

想到一个概率问题。一次掷硬币出现正面的概率是50%，那么连续4次掷硬币，出现正面的概率是多少呢？

这个先用概率加法。一次出现正面的概率是0.5，那么4次的概率就是0.5+0.5+0.5+0.5=2.0=200%。这个总的概率大于1，也就是说4次掷硬币中几乎必然会出现1次正面。而且，平均会出现1*200%=2次正面；也可以这么计算，4*0.5=2次。

另外一种互补事例的计算方法。4次掷硬币事例，可以分为两种事件情形，“至少出现1次正面”和“1次正面都不出现”。我们计算0000事件的概率，这里用概率乘法，0.5^4=1/16。所以，这个事件的反，即“4次中至少出现1次正面”的概率就是1-1/16=0.9375。

第一种算法是200%的概率；第二种算法是94%的概率。其物理意义还是基本一致的，即4次掷硬币中，几乎必然会至少出现1次正面。

再用纵向事例转为横向事例的算法。连续四次掷硬币，有0000-1111共16种排列方式，每种排列方式都是等概率的1/16。其中，一次正面都没有的，只有0000这1种，占比1/16。出现一正三反，有4种排列方式，即1000, 0100, 0010, 0001， 占比4/16。出现两正两反，有C（4,2）=4*3/（1*2）=6种排列方式。出现三正一反，有4种。出现四次全正面，只有1111，这1种方式。

就是说，“出现两次正面同时出现两次反面”事件的概率最大，是6/16=0.375。而四次掷硬币中，平均出现正面的次数，就是概率加权，然后相加。即0*1/16+1*4/16+2*6/16+3*4/16+4*1/16=32/16=2次。 这个算式的左边概率加权，是互补事例的算法；算式的右边，就是概率加法的结果。

一次性赌局，即使概率优势很大，也不能“梭哈全押上”。想想看，即使你1变2，2变4……，连续15把都赢，变成32768；最后第16次总会输一次，从32768一下子变为0。

当有概率优势的时候，要自信，要坦然接受某次失败的结果，不能一蹶不振。财富是慢慢积累的，是进二退一的；不要奢望财富时时刻刻都只增不减。不能因为出现了0000或1000事件，低于平均数2；就轻易怀疑掷硬币正面出现的概率是1/2，这个规律是错的。

投资有风险，但你还是要投，因为收益的期望值是正的；哪怕失败2次，成功3次，最后还是正收益。而如果畏惧风险，一次也不想失败，那就只能不做任何投资；而无风险的代价就是收益永远是0。 世界上不存在100%一定能成功，而且还收益巨大的投资。