摘要：越来越多的人认为，很难挑选出完全满足排除限制的工具变量。利用Berkowitz、Caner和Fang (2012, Journal of Econometrics 166: 255 266)的结果，我们在本文中提供了一个非技术性的总结，说明当工具变量接近满足排除限制时，如何做出有效的推论。尽管安德森·鲁宾(1949年，数理统计年鉴20:46 63)的检验统计量对弱识别是稳健的，它假设工具变量与结构误差项完全正交，因此在轻微违反正交条件下尺度过大。分数重复采样安德森鲁宾(FAR)检验是安德森鲁宾检验的一个修改，它解释了违反正交条件。结果表明，在小样本情况下，通过修正FAR检验的重采样块的大小可以得到有效的临界值，并分析其大小和功率特性。因为FAR检验在应用中只使用了一个临界值，所以我们关注功效而不是大小调整的功效。我们还描述了用户编写的在Stata中实现Anderson Rubin和FAR检验的命令。

​在经济学中，工具变量方法被用来研究主要问题，包括制度对经济表现和教育回报的影响。有效的工具变量必须是相关的和外生的。在相关性的情况下，在理解弱工具变量的渐近性质方面已经取得了实质性的进展。斯托克和赖特(2000)显示在存在弱工具变量时，如何用安德森鲁宾(1949)检验(AR检验)得出有效的推论时，

然而，在外生情况下，研究者越来越关注挑选完美满足排除限制的工具变量的难度。例如，在一项关于制度对长期增长的影响的有影响力的研究中，Acemoglu, Johnson和Robinson(2001)使用早在15世纪和16世纪的早期定居者死亡率数据作为当代制度的工具。Glaeser et al.(2004)认为早期移民将他们对教育的态度带到他们的殖民地，通过他们对人力资本积累的影响而影响长期增长。同样，抽签(Angrist, 1990)和一个人是否在四年制大学附近长大(Card, 1995)是估算教育回报的重要工具变量。然而，在每种情况下，都有充分的理由相信排除限制并不一定是完美的(见Wooldridge[2010, 95, 96])。

在本文中，我们提供了Berkowitz、Caner和Fang(2012)推导出的新的测试统计量的非技术性摘要，用于那些接近满足排除限制但不能完全满足它的工具变量。在我们的分析中，我们使用AR检验，因为它对弱识别的稳健性。然而，由于AR检验使用了一个过于强烈的假设，即工具变量是完全外生的，因此它可能具有糟糕的小样本属性(Caner 2010;Guggenberger 2012)。分数再采样AR (FAR)检验在Wu(1990，第2节)结果的基础上修改了AR检验，考虑到工具违反正交条件的程度，并且在大样本中不会过大。

The rest of the article is organized as follows: Section 2 describes the AR test in a setup that allows for instruments that do not perfectly satisfy the orthogonality condition.Section 3 summarizes the FAR test and shows how the block size for the FAR test can be adjusted to improve the test size and power. Section 4 describes the syntax and

output of our user-written Stata command and details the different available options through an example from Acemoglu, Johnson, and Robinson (2001, 2011). Section 5 presents the results of size and power simulations under different levels of violation of the orthogonality condition. Section 6 concludes.