P=m/Q
P价格,m需求(货币),Q供给量。
P=m/Q的微分形式为dP/P=dm/m-dQ/Q
以下是三种推理:
推理一:
P=m/Q
可以变为:
m=PQ
上式可以变为:
m+Δm=(P+ΔP)(Q+ΔQ)=PQ+PΔQ+QΔP+ΔPΔQ
Δm=PΔQ+QΔP+ΔPΔQ
用dm、dP、dQ替换上式时ΔPΔQ接近0取0
dm=PdQ+QdP
左边除以m,右边除以PQ
dm/m=dQ/Q+dP/P
所以有:dP/P=dm/m-dQ/Q
以上是比较初级的推理。
推理二:
P=m/Q
可以变为:
m=PQ
两边微分:
dm=PdQ+QdP
左边除以m,右边除以PQ
dm/m=dQ/Q+dP/P
或:dP/P=dm/m-dQ/Q
推理三:
P=m/Q
两边取自然对数:
lnP=lnm-LnQ
两边微分:
dP/P=dm/m-dQ/Q
这是最简单的推理。