谢谢您的问题，总算有个问的是我专长的问题了。

合成控制法的统计检验主要是随机转换检验(permutation test)，实际是一种placebo test，简单的说，就是假设我从控制组中随机抽一个作为伪干预个体，然后利用合成控制的方法，估计出干预效应，每一个控制组个体都这样做，我们就可以得到一个干预效应的估计量的分布，我们现在看你实际估计的干预效应在这个分布中的位置（注意，你这个分布是没有干预的情况下估计出的分布，因为你用的是控制组个体作为一个虚拟的干预个体），如果处于中间位置，那就不显著，说明干预没有作用的可能性很大，如果在极端位置，那就证明显著了。这个实际上是就是Fisher的精确P检验方法在合成控制方法下的应用。

比如我们以Abadie etal.(2010)文中加州控烟的经典例子，作者用38个州作为加州潜在的控制组，估计出合成加州，从而得到加州控烟法案的影响。在进行假设检验的时候，分别用38个控制州作为伪干预州，其余州作为控制州，进行同样的合成，从而可以得到伪干预州的因果效应，而这些州事实上没有任何政策干预，因而，得到的因果效应路径反映的就是没有干预时，可能看到的分布。因为，在进行合成时，是利用干预前的数据进行合成的，有些州合成的效应会比较差，即事前合成的与实际的有较大的偏差，作者是事前的均方预测误差（MSPE）在作为判断依据，它越小，说明事前拟合的越好，事前拟合的好，我们才能对事后预测有比较大的信息。为此，作者通过限制MSPE不超过加州MSPE的多少倍来进行控制，比如作者通过限制伪干预州MSPE不超过加州的MPSE的20倍、10倍、5倍、2倍等，作者画出了相应的图形（有兴趣的读者可查原文），下图我将MSPE限制为加州的2倍对应的图，此时，只保留了13个控制州，事前拟合的比较好，即事前干预效应基本接近于零。事后，可以看到加州是在最边界上，从而证明加州的效应是显著的，不是随机产生的。

除此之外，Abadie还提出构造一个事后事前MSPE的比值作为一个统计量，进行随机置换检验。基本的逻辑是，如果没有干预影响，那么事前事后的波动性应该差别不大，如果有显著影响，那么事后的波动将比事前有显著变动。我称该统计量为Adadie-R统计量，R表示ratio，是事后事前MPSE的比值（也可以用均方根预测误差RMPSE比）。利用Abadie-R统计量，估计出的统计量分布如下图，可以看出加州是在最右边的，从而证明加州的因果效应是显著的，不是随机的。

详细的介绍可以参考本人编写的教材MUSE，另推荐你读一下Abadie 2020发在JEL上综述性文章Using synthetic controls: feasibility, data requirements, and methodological aspects，这是SCM的创立者Abadie讲的如何使用SCM方法。

你找到的方法，还是挺奇怪的做法，没什么道理，估计是作者为了减少控制组样本进行的处理，不建议参考。

不好意思，我对SFA不了解。这个你可以去请教连玉君老师，我看他在做这个。

感谢各位网友提出的问题，尽管多数网友的问题都是我不擅长的。我再简单的介绍一下，我比较了解的是实证分析中的因果推断方法，我的基本理念是，要了解潜在结果框架或Rubin Causal model，从而知道如何定义因果。要了解随机化实验，因为随机化实验是因果推断的金标准，了解到如何分析随机化实验数据，也就明白如何利用观测数据（调查数据）获得因果效应的估计。

计量只是一个工具，重要的是设计，大家去看经济学Top5期刊中论文所使用的计量经济学方法，最长用的是OLS，都是相对很简单的计量经济学方法，不需要高深的方法。也就是说，如果你研究设计做好的，通过设计可以模拟随机化实验，那么你的分析工具只需要OLS，不需要其他什么高深的工具。

随机置换检验(permutation test)，刚才打错了

谢谢分享

赵老师好，晚辈非常赞同您关于国内一流大学对经济学课程之要求会越来越高的论断，我也认为国内培养的经济学科学生一定是要到国际层面上进行竞争的，国内经济学课程体系与欧美的差距一定会越来越小。不过，您在论证八高是可持续之制度时也提到“尤其是对博士生而言的”，我希望与您探讨“八高”课程体系对于硕士生培养的可持续性。据我的了解，国外硕士生（master）培养一般仅有1到2年时间，课程很少包含advanced economics（此处仅指普通的master培养体系，不包括为修读博士学位而做的Pre-PhD Preparation）。而在国内，诸如清、北、人等高校，“学术型硕士”招生指标越来越少并向“直博生、硕博连续”转移；“专业型硕士”越来越多，俨然已成为硕士生培养的主要类型。就我的了解（或许不准确），国内清北人等高校专业型硕士课程体系中，很少涉及“八高”，反而多为与金融市场相关的实务课程，即使有个别项目要求硕士学习advance economics courses，也多为“三高”（科目数目不多），并且课程难度不会很大（设想，要把David Romer的全本书在一个学期内完成，恐怕难以设置太高的教学难度）。实际上，就我粗浅的观察，由于厦大经济学科要求所有硕士生均修读“八高”（专硕为“六高”），这样的课程体系对于部分以硕士毕业就业为目标（即不以从事学术工作为目标）的优质本科生源渐有“劝退”之势。据了解，经院“八高”教学在考试难度上并不区分博士生与硕士生。假如生源质量下滑，“八高”课程还能否保证现有的难度或教学质量？这是我的追问，希望与您探讨。

郁闷，我的提问被忽略了

看上去好复杂的样子

为这样的分享点赞！

嗯嗯，我认同你的看法，清华北大确实扩大了专硕的比重，学硕比重在缩小。专硕主要不是培养学术研究的，主要为业界培养。你的预测也许是对的，我们让时间来检验吧。

不好意思，我以为我都回答了，你什么问题

赵老师好，请教2个问题：（1）面板数据固定效应回归时，在控制个体效应和时间效应的前提下，有研究同时控制行业、区域效应，请问会不会造成潜在的多重共线性问题？（2）测试变量X1为内生变量、对应工具变量为Z1，但右手变量同时含有X1*X2（假定X2为外生），我看到有帖子说，将工具变量选取为(Z1, Z1*X2)——如果实施2SLS，第一阶段难道以Z1*X2为左手变量吗？如果这样，汇报结果何以解释？感觉没有明显的经济含义。谢谢您拨冗指导。

赵老师您好，请问在回归分析中，多重共线的问题是否需要关注，特别是在中介效应分析中，中介变量很容易与被解释变量高度相关，看到很多文献对此问题没有进行分析而且有人主张说多重共线不一定是坏事，请问您怎么看待这个问题？

非常期待

下一条即72楼的2个问题，期待赵老师指导，谢谢。

赵老师，您好，请问在时间序列分析中，有没有一种比较理论的方法来判断一个序列是否具有季节效应，而不只是单纯地通过图来观察？

谢谢，，

谢谢老师

不好意思，漏掉你的问题。
(1)个体效应都控制了，行业效应应该是加不进去的，因为用FE方法时，进行demean的时候，不随时间变化的量都会demean掉，所以你若控制了个体效应，那不可能再控制行业固定效应的，区域效应也是一样。
(2)这是个好问题。我再把你的问题更具体化一些，结构模型为
               Y=b0 + b1X1 +  b2X2 + b3X1X2 + u
X1内生，X2外生，我们关心X1对Y的因果影响，Z是X1的工具，如何估计该模型？

根据结构模型，我们可以画出大概的因果图，X2是外生变量，它也是混杂因素，同时与X1相关，也同时影响Y，因为结构模型中有交互项，说明X1对Y的影响会随X2的不同而变化，或者说X1对Y的影响具有异质性，随X2的变化而变化，X2是一个调节变量或effect modifier。

这种情况下，我们主要关心X1对Y的影响，X2是分层变量。

所以，第一种最直观的方法，是根据X2进行分层，或着说，我们固定X2的值，假设X2为离散值，则我们可以根据X2分组，比如对于X2=x2的一组个体而言，结构方程现在为

Y = b0 + b1 X1 + b2x2 + b3X1x2 + u
   = (b0 + b2x2) + (b1 + b3x2)X1 + u
Z是X1的工具变量，因而，对于X2=x2的一组群体而言，我们可以用IV估计出X1对Y的因果影响。
得到的IV估计系数记为b(x2)=Cov(Y, Z)/Cov(X1, Z)，它表示的X2=x2的一组人，X1对Y的影响程度。

如果我们想的不是这一异质性影响，而是想要加总的影响，即根据X2的分布进行加权平均就好了，即
b_IV = \sum_{x2} b(x2)p(X2=x2)，x2若为连续则用积分。

这种处理是理解起来比较明确一些的，比较清晰的。但大家一般不这样做，大家其实是按你说的方法来做的。你说的方法也是具有一定的合理性的。

你说的方法是将X1和X1X2看作两个内生变量，将Z和ZX2看作是工具变量，那么，第一阶段有两个方程
           X1 = d0 + d1 Z + d2 X2 + d3 ZX2 + v1 (既然结构方程X1、X2有交互影响，那么X2和Z有交互影响也是合理的，当然你也可以假设没有，但实际上你用Stata的iv估计命令，就是相当于上面的简化式模型），另一个是
          X1X2 = c0 + c1 Z + c2 X2 + c3 ZX2 + v2

或者简单的写成 X1=\hat{X1}+\hat{v1}, X1X2 = \hat{X1X2}+\hat{v2}，下面我滥用一下符合，用x1表示\hat{X1}， v1直接表示回归残差\hat{v1}，x1x2表示\hat{X1X2}，v2直接也表示回归残差。

代入结构式，则有
Y = b0 + b1(x1+v1) + b2X2 + b3(x1x2 +v2) + u
   = b0 + b1x1 + b2X2 + b3x1x2 + (b1v1 + b3v2 + u)
根据线性回归性质(5.9)(参见MUSE第5章）， v1, v2与X2, Z, ZX2正交， 而x1, x1x2均可看作是X2, Z, ZX2的线性组合，它们是外生变量，从而独立于u，因而，现在上式中复合的误差项是与前面的解释变量正交的，因而OLS估计可以得到一致的估计。这样，你想要的结构系数b1, b2, b3都可以一致的估计出来，得到的X1对Y的因果影响就是b1+b3X2。

当然，在上面的估计中，第一阶段的第二个式子中，其实经济含义不好解释，事实上，在IV估计中，第一阶段并不要求有经济内涵，它反映的主要是相关性（有时是有经济解释的），因而没有经济含义一点关系都没有，IV关系的实际上就是第二阶段给出因果效应的解释。这也是为什么近年来有人利用机器学习的方法估计IV的第一阶段的原因，因为第一阶段实际上是一个预测问题，不涉及因果推断问题，预测的越好，越有利于第二阶段的因果效应估计。

希望上述解释能够回答你的问题。


      


  

您好！我对季节效应没有研究，南开张晓桐老师是这方面的专家，你可以去请教他。我个人认为是否有季节性，与你使用的数据有关系，如果是季度数据或月度数据，一般肯定是有季节性的，年度的话一般是没有的，这与现实生活中的周期性有关系。一年有四季，每季人们的消费行为可能不同，一些产出，尤其农产品也有季节性。关于季节调整，理论上是由不少方法的。

多重共线不是问题，作为研究者，你对问题的思考和研究设计，应该基本上就将多重共线问题排除了。多重共线如果出现，实际上说明你选择的指标是重复的，研究设计没搞好。如果你关注的是预测，多重共线有时反而有帮助。

感谢老师解答疑惑，学习到了

非常感谢赵老师细心的回答，第二个问题分析得非常透彻，受益匪浅，再次感谢。

画安慰剂图，都需要通过编程的方式实现，下面我提供一个我写的程序供大家参考



*======================================

*合成控制法假设检验(Placebo test and draw graph)*

*======================================

set more off

use smoking,clear

tsset state year

* 获取一些后文要用的参数

qui tab state

local n = r(r) // 州数

qui tab year

local n_year = r(r) // 年份数



*======================================

*根据个人研究需要，调整这些参数

*======================================

local date_t = "1989" // 干预时间点

local m = 2 // 限制MSPE为干预州MSPE的m倍，m=0表示无限制

*local slow = "nested" // 取消*使用nested选项，计算量大，拟合更好

local id_t=3 // 干预州的id或行号

local treat_name ="California" // 图中显示的干预组名称

local ctrl_name="Control States" // 图中显示的控制组名称

local xtitle "year" // 横轴变量名称

local ytitle "gap in per-capita cigarette sales (in packs)" //纵轴变量名称

local saving "syn_plot" //保存安慰剂检验图

*======================================



tempname resmat



forvalues i=1/`n' {        

synth cigsale beer lnincome retprice age15to24 cigsale(1988) cigsale(1980) cigsale(1975) , ///

trunit(`i') trperiod(`date_t') xperiod(1980(1)1988) `slow' keep(tmp`i', replace)

//上述循环命令分别对所有州作为干预组进行合成, tmp`I'.dta保存合成结果

local rmspe = e(RMSPE)[1,1] //取RMSPE



use tmp`i',clear

keep _Y_treated _Y_synthetic _time

gen te = _Y_treated- _Y_synthetic

gen id = `i'

keep in 1/`n_year' //1970-2000, there are 31 years, which is keep in the first 31 obs.

gen te2 = te*te // use it to calculate MSPE

local n_before = `date_t' - _time[1] //取干预期之前对应位置或序号

local n_after = `n_before' + 1 //干预期起点

qui sum te2 in 1/`n_before' // MSPE

local mspe_pre = r(mean) // 干预前的MSPE

qui sum te2 in `n_after'/`n_year'

local mspe_post = r(mean) // 干预后的MSPE

local r = `mspe_post'/`mspe_pre' //计算Abadie-R统计量



matrix `resmat' = nullmat(`resmat')\(`rmspe', `mspe_pre', `mspe_post', `r') //resmat saves the RMSPE for each model

local names `"`names'`"`i'"'"' // names of each



save tmp`i', replace



use smoking,clear

tsset state year

}

       mat colnames `resmat' = "RMSPE"  "MSPE_pre" "MSPE_post" "Abadie_R"

       mat rownames `resmat' = `names'

       matlist `resmat', row("Treated Unit")



*Placebo Graphs - Draw Figure 3

*Get the RMSPE of the treated unit



local RMSPE_t=`resmat'[`id_t',1]

use tmp1, clear

local num = 0 // # of units includes in the graph

forvalues i=2/`n' {

       if `m'==0 {

              append using tmp`i'

              local num = `num' + 1

       }

       else if `resmat'[`i',1]^2<=`m'*`RMSPE_t'^2 { // MSPE comparation

              append using tmp`i'

              local num = `num' + 1

       }

}





*======================================

*画安慰剂图1



local s="" // string to store the graph command

local controls = "" //string to store the id of control units used

local num_t = `num'+1 // # postion to identify the treated unit



levelsof id, local(levels)

foreach l of local levels {

       if `l'!=`id_t' {

       local s = "`s'"+"(line te _time if id==`l', lc(gs13))"

       local controls = "`controls'"+" "+"`l'"

       }

}



local date_before = `date_t'-1

two `s'(line te _time if id==`id_t', lc(black)), ///

legend(order(`num_t' "`treat_name'" `num' "`ctrl_name'") cols(1) pos(11) ring(0)) xline(`date_before', lp(dot) lc(black)) yline(0, lp(dash) lc(black)) ///

xlabel(1970(5)2000) xtitle("`xtitle'") ytitle("`ytitle'") saving(`saving'_`m', replace)



di "# of controls after limit `m' times of RMSPE of treated unit: " `num' //显示保留的控制组数量

di "ID of controls:" "`controls'" //显示保留的控制组id或序号





*======================================

*画出Abadie-R统计量分布图，Abadie et al. (2010)

*======================================

clear

svmat `resmat', names(col)

save tmp_R, replace //unstar this line if you want to save the file



histogram Abadie_R, freq width(1) text(1 77 "California {&rarr}", placement(s)) xtitle("post/pre-Proposition 99 mean squared prediction error")





*======================================

*删除所有临时文件

!del tmp*



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