1.    Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     1
2.    Some Mathematical Preliminaries  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     7
3.    Itˆo Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   21
4.    The Itˆo Formula and the Martingale Representation Theo-
5.    Stochastic Differential Equations  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   61
6.    The Filtering Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   81
7.    Diffusions: Basic Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
8.    Other Topics in Diffusion Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
9.    Applications to Boundary Value Problems . . . . . . . . . . . . . . . . 167
10.  Application to Optimal Stopping  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
11.  Application to Stochastic Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
12.  Application to Mathematical Finance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249