《Advanced Markov Chain Monte Carlo methods : learning from past samples》
Faming Liang, Chuanhai Liu, Raymond J. Carroll.
2010
380页
John Wiley and Sons
部分目录
1 Bayesian Inference and Markov Chain Monte Carlo 1
1.1 Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Specification of BayesianModels . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 The Jeffreys Priors and Beyond . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Bayes Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Credible Intervals and Regions . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Hypothesis Testing: Bayes Factors . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Monte Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 The Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Monte Carlo Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Monte Carlo via Importance Sampling . . . . . . . . . . 9
1.4 Random Variable Generation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.4.1 Direct or TransformationMethods . . . . . . . . . . . . 11
1.4.2 Acceptance-Rejection Methods . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4.3 The Ratio-of-UniformsMethod and Beyond . . . . . . . 14
1.4.4 Adaptive Rejection Sampling . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.5 Perfect Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5 Markov ChainMonte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.1 Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.5.2 Convergence Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.3 Convergence Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 The Gibbs Sampler 27
2.1 The Gibbs Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Data Augmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30