楼主所述“经济学中的凸函数”，和“数学中的凹函数”，似乎都不是标准的定义，还望找本教科书，细看，其疑问自解。

其实就是单单数学领域，对函数的凸凹性的定义也都不尽相同，更别说是数学与经济这两个不同的学科了，这种不同定义的描述颇令人费解，越看书多越不知道听谁的好，强烈建议在与世界接轨的情况下订立关于函数凸凹性定义的国标，不要让喜欢钻研的青年们在这无聊的词语中折腾时间。

Concave、Convex这两个词翻译得混乱，也反映了中国学术的浮躁与混乱。正如楼上所说，在数学里面，convex有的翻译为凸，有的翻译为凹，但是不论怎么翻译，都认为其二阶导数是大于等于0的，矛盾的是convex analysis这个词即使是那些把convex翻译成凹的人也翻译成“凸分析”，这就搞笑了。一般来说，经济管理的教科书都把convex翻译为凸，把concave翻译为凹，这没问题，混乱在于数学领域。据复旦数学系的一位老师讲，造成现在混乱的原因是最早的时候数学里把convex翻译成“下凹”，把concave翻译成“上凸”，但是随着学风的混乱，有人嫌烦，慢慢就把“下”、“上”两个字给抛弃了，这样处理之后数学上的凸凹就跟我们理解的凸凹意思刚好反了。

仅仅从凸凹这个简单的事情上，就可以看出中国人做学问的严谨程度。国内的教材说什么的都有...本人也曾经一度被这个困扰过，而且现在仍然迷迷糊糊....只能全凭自己理解...

设D是Rn的凸子集，f是D到R的函数（映射）。若∀x,y∈D，t∈[0, 1]：f(tx+(1-t)y)≤tf(x)+(1-t)f(y)，则称f是凸函数。

凸凹函数不必有二阶导数。

经济上的凸凹是相对于坐标系的原点来说吧,跟数学上的定义不同

国际凹凸性和咱们国内数学相反

不是很清楚 支持下~

搞了半天，明白了。

13楼正解

就是参照物不同 正好是反的

真是这样的话 我对中国的翻译系统表示汗颜

13楼说的好啊

xzguan说的有道理

认准经济学的就行了，数学里也不是太统一

恩，定义不统一知道就行

嗯- -好久没复习微观了 该读书了

你说的数学是同济版的高数吧？现在只有这个书是那样规定的。
除了这本书，无论经济学还是数学都是相对于原点来说？

其实这是历史原因造成的，由于第一版高数沿用的苏联模式，故与国际惯例相反。但悲剧的是现在俄罗斯的教材都已经改过来了，可我们的同济高数还这么写。

13楼说的不错 正为这个困扰呢

I think what u need to understand is the basic idea of CONVEX & CONCAVE functions. Just dismiss the translations in Chinese textbooks.

By def.:

a) f : D → R is a concave function if for all x1, x2 ∈ D,f (xt) ≥ tf (x1) + (1 − t)f (x2) ∀ t ∈ [0, 1].
b) f : D → R is a convex function if for all x1, x2 ∈ D,f (xt) <= tf (x1) + (1 − t)f (x2) ∀ t ∈ [0, 1].

where X is a vector.

是一回事。我知道经济学把凸的说成凹的，你就这么记就行了。管他呢