Maddala, 1992, Introduction to Econometrics
section 9.6 give detailed discussion to this issue.



Stata高级视频教程第 5.1 小节也对这个问题进行了详细探讨。

         ****** 计量分析与Stata应用 ******

          *        主讲人：连玉君 博士
          *        单  位：中山大学岭南学院金融系
          *        电  邮: arlionn@163.com
          *        主  页: http://blog.cnfol.com/arlion
         
          *              ::高级部分::
          *          计量分析与Stata应用
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          *         第五讲  工具变量法与GMM
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          *               5.1  2SLS

*------------------------
* 两阶段最小二乘法（2SLS）
*------------------------

   * 对于模型:
   *
   *    y = x1*b1 + x2*b2 + e  假设 Corr(x2,e)!=0
   *
   *  若存在两个工具变量 z1 和 z2，我们我将得到两个 IV 估计量，
   *  问题：如何将这两个IV估计量合并起来？
   
   *-- 解决方法：两阶段最小二乘法——2SLS
   *   第一步：
   *     reg x2 on z1 z2, 得到 x2 的拟合值 x_2，x_2 可视为 x2 的工具变量
   *   第二步：
   *     reg y  on x1 x_2, 即执行 IV 估计。
   *
   *   特别说明：
   *     虽然基本思想是这样的，但我们不能如此操作，因为这种方法是错误的！
   
   *-- 理论推导：
   *   
   *    y = X*b + u                 (1)
   *
   *-1   X = Z*b1 + u               (2)
   *  
   *     X_hat = Z*b1_OLS           (3)
   *           = Z*[inv(Z'Z)*Z'X]
   *           = P_z*X  (其中，P_z = Z*inv(Z'Z)*Z')
   *
   *-2   y = X*b + u         
   *     b_2SLS = inv(X_hat'*X)*X_hat'*y     (4)
   *            = inv(X'*P_z*X)*X'*P_z*y
   *
   *    Var(b_2SLS) = sigma^2*inv(X'*P_z*X)  (5)
   *
   *    sigma^2 = e'*e/N   (e 表示残差向量)   (6)
   *
   *    e = y - X*b_2SLS                     (7)
   
   * 特别注意：
   *     虽然从名称上来看，2SLS 似乎应该执行“两步法”，但这种做法是错误的；
   *     正确的估计式是 (4) 和 (5)
   *  如果采用两步法，得到的残差序列是错误的：
   *     e = y - X_hat*b_2SLS
   *  而正确的估计式应该是 (7) 式！

是否？

*第一步：
reg x2 x1 z1 z2
predict x_2,xb

*第二步：
reg y x1 x_2

3# sungmoo 应该是吧，只不过第二步计算残差的时候要小心

这样手工算出的标准差，是ivregress 2sls, small的结果。

*run以下全部，可以得到相同的结果：

ivregress 2sls y x1-x5 (a1-a3=z1-z4),small
mat w=(e(b)',vecdiag(e(V))')
n mat l w

foreach i of var a1-a3{
reg `i' x1-x5 z1-z4
predict `i'p
}
reg y a1p-a3p x1-x5
predict u,r
g u2=u*u
su u2
sca u2=r(mean)
predictnl e=y-_b[_cons]-x1*_b[x1]-x2*_b[x2]-x3*_b[x3]-x4*_b[x4]-x5*_b[x5]-a1*_b[a1p]-a2*_b[a2p]-a3*_b[a3p]
g e2=e*e
su e2
sca e2=r(mean)
mat v=(e(b)',vecdiag(e2*e(V)/u2)')
n mat l v