猪人 发表于 2010-9-4 15:33
DSGE解法很多，我了解其中一部分，按学界的时间顺序来说吧。水平有限，说错了请指正。

第一，这个模型是卡耐基梅隆、明尼苏达的那几位大牛搞出来的。大致“分工”就是Lucas提思想和建模型的蓝本（理性预期+所有时点所有市场出清），Sargent负责完善和求解，Prescott建立模型的终极版本，自创一套求解办法和经验研究办法。
在这个时期，最早的办法是Fortran编程，迭代Bellman方程的值函数，或者迭代策略函数，既然要迭代，就要证明收敛性、存在性和唯一性。于是，Stokey、Lucas、Prescott写了本“圣经”，把这些问题统统搞定了。不过这圣经太难了，也没几个人能看得懂。听老师说，一般淡水派的博士生只看一小半。至于现在的学生，基本都不看这书了。这个方法的宗旨就是“递归”。shooting解法应该是迭代的一种，除非万不得已，现在应该不用了。我估计是用之前要证明收敛和存在以及唯一性，太麻烦。

第二个时期，首先是Prescott等人改用Linear Quadratic大法，把模型得出的Euler方程进行线性化，然后求解差分方程。Prescott的研究方法无需完全求解，只需得到几个能进行模拟的差分方程就行了。所以DSGE的所谓求解，一般都是希望得到几个特定形式的差分方程。应该是LQ近似法引发了Blanchard-Kahn求解的思想。

第三个时期，King、Plosser and Rebelo，Blanchard-Kahn。他们直接从Lagrangian中弄出Euler方程，采取各种线性化的方法后，弄成A*x_t+1=B*x_t的形式（为了模拟，后面还要加个外生状态变量用来表示冲击。解法不难，主要就是把A、B组成的矩阵求幂就行了。分为A非奇异和A非奇异的情形。非奇异的话，如果能对角化就直接谱分解，如果不能对角化就找Jordan标准型再求幂。奇异的话，方法很多，Blanchard-Kahn的方法就是针对A是奇异矩阵的。

第四个时期，RBC研究都是一个套路了，最后总要落实到模拟出一二阶矩性质、冲击响应、谱密度之类的，既然如此，也就无需求解了，最终表示为一个由决策规则和状态变量的转移规则组成的线性差分方程即可。基于这个思路，比较流行的算法有Uhlig、Burnside等人在他们的手稿中提出的方法。


不同的算法的分歧可以直接归纳为两种：
第一，是基于Bellman方程还是基于Lagrangian。如果是前者，需要自己证明然后求解，求解可以迭代，也可以求Euler方程。后者，就直接求Euler方程。按照目前的研究来说，定义均衡时用Bellman方程的多，但也可能是挂羊头卖狗肉，谁知道Euler方程是从Bellman方程求的还是从Lagrangian求的。
第二，线性化与非线性化的问题。线性化，就要用到KPR、B-K、Uhlig等人的算法。不线性化，就状态空间、weighted residual之类的。前者用得较多。

另外还有一个办法，就是根本不求解，根据Euler方程来进行估计，这一点好像只是在经济周期研究里面比较常用。