记住，上凸，下凹。

这样的讨论很受用，集思广益，各得其所。

下凹  下凸 差不多吧

这么多人回答，不错啊

中国的数学定义的凹凸是以X轴为参照，但是在经济学上一般会从新指定参照比如原点，上方，下方等

因为我国数学课程中对于凹凸的定义与欧美的主流说法是相反的。所以建议这个问题还是用英文进行区分，GEOFFREY A. JEHLE 和 PHILIP J. RENY(2011)在ADVANCED MICROECONOMIC THEORY（p545）中对凹凸性的问题与凸集（convex sets）的关系作出了如下精彩总结：

f is concave ⇐⇒ the set of points beneath the graph is convex
f is convex ⇐⇒ the set of points above the graph is convex
f quasiconcave ⇐⇒ superior sets are convex sets
f quasiconvex ⇐⇒ inferior sets are convex sets
f concave ⇒ f quasiconcave
f convex ⇒ f quasiconvex
f (strictly) concave ⇐⇒ − f (strictly) convex
f (strictly) quasiconcave ⇐⇒ − f (strictly) quasiconvex


所以以 经典的无差异曲线为例

我们明显可以看出曲线右边为凸集（convex sets）
所以一条同样的无差异曲线的图形：
如果是以远离原点而递增（superior set）的 就是 拟凹函数（quasiconcave function），代表：效用函数
如果是以远离原点而递减（inferior set）的 就是 拟凸函数（quasiconvex function）

另附凸集（convex set）的解释：
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%87%B8%E9%9B%86

你尝试读下I can 和I can't有什么不同

凹凸函数的定义不一定是相同的，只要参考一本书就行了，之前看过几本关于凹凸函数的书我也以为自己看错定义了，结果自己后来好好看了一番定义才发现自己的理解出现了偏差。

我也迷糊了好久，和数学说的概念不大一样

这个 高等数学里面说的很清楚啊

我是这么理解的：凸向原点为凸，反之则凹，也可以从数学的推到来看，怎么好理解怎么记。。。

建议阅读Sundaram的最优化导论(A first course in optimization Theory)，
Blume与Simon的经济数学也容易理解

凸函数和凸向原点是两个概念，楼主是不是这里有混淆呀。

刘明！！

恶心了我一整天终于找到和我同感的人了，虽然隔了四年多……

这个解释我貌似懂了

上面都是国内老师教的学生，看看知乎上怎么讲的http://www.zhihu.com/question/20014186

你好，请问一下这个公式表达的过程具体是一个什么情况

是的   真的好啊

绝对性的支持

中国的 凹凸是根据字的象形来对应图形所定义的函数，而国外是根据凸向原点和凹向原点来定义的函数。