对yield进行pca分解

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收藏 2020-07-12

大家总说pca的结果显示shift、twist、butterfly可以解释90%以上的利率的变化，可是我就是想不明白为什么pca得到的结果对应着shift、twist、butterfly。
比如第一个特征向量是（a1,...,an），那么第一个主成分就是a1*r1+...+an*rn（其中r1,...,rn表示各个关键期限理论的变化），老师说因为

a1,...,an

均为正且数值接近，代表着各个利率变化基本相同，所以对应着shift，但我不理解的是：a1,...,an大小接近不代表着r1,...,rn大小也接近啊，只有r1,...,rn大小接近才能说明是平行移动啊，有朋友能从理论层面解释清楚吗？谢谢！

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Chemist_MZ

2020-7-22 04:36:33

shift、twist、butterfly发生在data空间，并不发生在主成分分析空间。所以你要用主成分(load)和系数(coeff)把对应的data算出来。你在用主成分回算data的时候是：

load*coeff'，这样算出来是原始数据（不考虑去mean和stdev的标准化的过程）。如果要看到单个主成分对于data的贡献，可以在load和coeff只取对应主成分和系数的值，别的行或者列都设成0

例如：计算第一主成分对于data的贡献时，只取load和coeff的第一列和第一行，其他都设为0。