摘  要：规模经济是企业竞争力的重要来源，而要获取良好的规模经济效应，企业应该保持一个适度的规模。本文选择采用射线位似函数法来衡量企业规模经济，以确定最佳规模，并以煤炭企业为例构建了相关模型。该方法能够将投入结构、外部因素等变量引入，是衡量企业规模经济较为合适的方法。    关键词：规模经济，射线位似函数，最佳规模，衡量方法
    企业的规模经济是指在技术、管理、市场等条件支撑下，企业通过扩大生产或销售的产品规模，使得单位产品成本降低所带来的经济效应。一个企业的规模不能太小，但也不能太大，要有一个适度的规模。而对于不同的行业，适度规模的大小是不同的，并没有一个统一的标准。
    但通常说来，企业需要的投资量大，所用的设备先进复杂，生产规模大，适度规模也就大；相反，对于需要资金少，所用设备简单的行业，企业规模小才能更灵活地适应市场需求的变化，有利于生产，相应的适度规模也就小。同时，适度规模也会随着时间的推移、技术的进步而不断地变化。总之，对于一个企业而言，选择合适的生产规模对于其发展很重要。
    企业规模经济的衡量方法概述
    国内外文献研究规模经济的文章很多，而且针对的行业也很多，如汽车业、银行业、电力行业、制造业等。但他们所采用的方法，归结起来主要是以下四种：柯布道格拉斯生产函数法（CD函数法）、超越对数函数法（Translog函数法）、数据包络分析法（DEA方法）和射线位似函数法（Ray Homothetic函数法）。
    （一）柯布道格拉斯生产函数法
    该函数使用起来相当简便，以产量为因变量，以资本、劳动力投入为自变量建立模型，将资本和劳动力的边际产出弹性之和作为规模弹性，并以此判断企业所处规模经济的阶段。由于此方法参数较少，使用此函数很难得出企业的最佳规模，同时使用该函数有一个较大的限制，即假定技术进步中性，因此不适宜作为规模经济的计量函数。
    （二）超越对数函数法
    该函数自从1973年被提出来之后，演化至今，凭借其具有良好的弹性、易估算性和允许规模报酬变化的特性而得到了广泛的应用。该函数能够较好衡量各种投入品的产出弹性，进而能准确测量规模经济的阶段。
    超越对数函数的优点在于：具有优良的性质，既考虑了各个自变量对因变量的影响，又考虑了各个自变量之间的交互效应对因变量的影响；不仅具体给出了投入与产出的关系，可更直观地了解各项投入对产出的作用大小，对生产活动中不科学的部分进行适时调整，同时这也为今后的生产预测提供了依据。然而，该方法主要的不足之处在于：一般情况下需要有技术进步中性的前提假设，即在假设技术不变的前提下研究资本增加与经济增长之间的关系；无法计算企业生产的最佳规模以及规模经济的变化趋势；无法引入投入要素以外的变量。
    （三）数据包络分析法
    DEA方法有Banker提出的BCC模型和Charnes提出的CCR模型两种形式，其中BCC模型中的系数h（B）可以衡量技术效率，而CCR模型的系数h（C）则是对技术效率和规模效率都可以进行衡量。
    DEA方法的优点主要在于：它不需要任何的前提假设，虽然没有给出生产前沿的具体表达式，但是在非参数框架下进行工作所依据的前沿面是最符合前沿生产函数定义的；它可以用来分析多投入多产出情形下的生产行为，这也使得DEA方法具有了广阔的运用空间。当然，DEA方法也存在有三个明显的不足：它要求所有考察单元（不论企业、行业还是国家）具有同一生产函数，显然当比较不同行业甚至同一行业内的不同企业时，具有同一生产函数的要求是很难达到的；无法引入投入要素以外的变量；它没有给出前沿生产函数的具体表达式，因此仅能用于分析已经发生了的生产行为，而不能像参数法一样用于生产预测。
    （四）射线位似函数法
    采用射线位似函数法来衡量规模报酬是国外较为常用的方法，此函数是从齐次函数、射线齐次函数、位似函数等三个函数衍生而来，因此与这三类函数存在较为紧密的关系。
    射线位似函数法有以下优点：不像CD函数、Translog函数那样有较多的限制，如技术进步中性、规模报酬不变等限制；位似函数、齐次函数、射线位似函数、射线齐次函数之间可以进行转换，形式有较大的灵活性，便于建立符合数据的公式；能够估计出每个样本的最佳规模、规模弹性、规模报酬阶段等结果，是所有方法里面得出结果最为齐全的方法。这类函数的缺点主要是：在估计过程中，对于数据样本要求较大，由于需要估计的参数较多，因此容易出现拟合不佳的情况。
    企业规模经济衡量方法的比较与构建
    （一）企业规模经济衡量方法的比较与选择
    本文对以上四种方法进行比较。在假设限制上，CD函数、超越对数函数法都有技术进步中性这一前提假设条件，而DEA方法、射线位似函数则不需要前提假设条件。在样本数量要求上，由于CD函数需要估计的变量较少，所以对样本数量要求较少，超越对数函数法、射线位似函数法由于需要估计的参数较多，因此要求的样本数量也多，DEA方法对于样本数量没有限制。在函数关系式上，由于DEA方法只需要把投入产出要素测算出来即可，因此不需要建立函数关系式，而另外三种方法则需要建立函数关系式。在最佳规模的衡量上，DEA方法和射线位似函数法可以测量出来，而另外两种方法则不行。对于射线位似函数法而言，只需要令弹性系数等于1，即可测出相对应的规模。DEA方法优于其它方法的一个重要原因在于它可以测量出规模效应，这是其它三个函数无法做到的。在引入投入要素以外的变量上，只有射线位似函数可以做到，因为它可以通过位似转换来实现。
    通过以上四种方法的比较，本文认为射线位似函数法明显优越于其它三种方法，因为它受更少的限制，并可以得出更多的指标结果。因此，我们认为该方法更加适合于企业规模经济的衡量。基于此，本文依据此方法构建衡量企业规模经济的模型，以煤炭企业为例。
    （二）企业规模经济衡量模型的构建
    构建射线位似函数法之前，应先选择一个齐次函数作为基本函数，并在此基础上进行变形得到。生产函数有很多，有简单形式的，也有复杂形式的，但考虑到射线位似函数本身就很复杂，因此本文选取一个较为简单的生产函数形式，即选取最为常用的柯布道格拉斯函数（CD函数）作为生产函数。函数形式为：

   

    基于此可知，采用样本企业的相关数据对公式进行拟合，就可以得出相关参数，并能够判断出企业的规模弹性以及最佳产出规模。
    企业规模经济衡量模型的优势分析
    本文认为，射线位似函数法最为适合企业规模经济的研究，主要因为它具有以下优点：
    （一）形式灵活且衡量结果较为全面
    正如前面所说，射线位似函数法可以衡量出每个样本单位的规模弹性，以及最佳规模、规模阶段。若规模弹性ε>1时，说明企业处于规模报酬递增阶段；若ε＝1时，说明企业处于规模报酬不变阶段；若ε<1时，说明企业处于规模报酬递减阶段。同时，此方法不仅可以从宏观角度研究规模报酬，还可以从个案的微观角度对企业进行分析。
    （二）企业规模报酬受投入结构影响较大
    对于很多企业来说，投入的结构对于规模经济非常重要。一般来讲，资本强度越高，机械化程度越高，越容易产生较高的生产率和较好的规模经济。不同的企业资本强度差距很大，因此应该把资本强度的影响因素纳入规模经济研究的范围中去，用“资本/劳动”比率反映。在所有的函数中，探讨“资本/劳动”比率对规模经济的影响只有射线位似函数可以做到，其它的方法都无法做到。
    （三）可将企业外部环境因素纳入
    本文在研究煤炭企业的规模经济时，认为地理条件是其规模经济的一个重要外部环境因素，因此采用位似转换的方法将地理条件因素引入函数。“位似转换”的功能使得企业外部因素能够较好纳入到函数中去，其它行业的企业也可以采用类似的方法将影响规模经济的主要外部因素引入到函数中去，以提高模型衡量的精确程度。
    （四）具有天然优越的性质
    Fare（1975）等学者的研究已经证明射线位似函数不会产生线性扩张路径、凸等产量线，而线性扩张、凸性都是一个双重路径的成本函数所必需的。如果采用射线位似函数的话，可以较好避免双重路径，所以该函数对于生产率以及规模报酬的衡量来说是一个天然的很好的工具。
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作者：李浩 钱永坤 来源：《商业时代》2010年第10期