运用“数学工具”这种“形而上学”的东西似乎更能体现事物“矛盾的本质”。
简单地举双曲线为例。双曲线有渐近线,我们不妨说双曲线本身内蕴着一组矛盾:这种矛盾双方的对立统一的结果正是:它既要无限接近渐近线,又永远达不到渐近线,它内部有两种相互对立又统一的力量,两种力量较量的结果正是双曲线本身。没有这种具体的矛盾,就没有具体的双曲线。而数学工具直接表达了这种对立统一关系。
如果矛盾对立统一的关系改变,转换成另一种对立统一关系,双曲线就可能变成抛物线、椭圆、正圆。而数学工具将这些矛盾表达成数学关系。
辩证法常常讲所谓“质”、“量”、“度”,其实“度”才是人们最关心的,而这正是形而上学的经济学所研究的“最优化”问题——寻找那奥妙的“度”。这其中非常有用的工具就是数学。无论一个人是否公开标榜自己推崇辩证法,那些真正的数学大师头脑中永远有着“对立统一”的概念,他们写出的数学符号正是这种关系的符号(而无论不懂的人在一旁多么批判他们“形而上学”)。“物质告诉时空如何弯曲,时空告诉物质如何运动”正是引力场方程表达的辩证关系。动力学的微分方程正是对立双方的统一。量子力学的波粒二象性正反映了物质与意识的关系(与“薛定谔的猫”同处一屋的“魏格纳的朋友”究竟要喝多少酒才能失去“触动”波函数的能力)。
我们经常看到许多滑稽的场面:许多批判别人形而上学的人在违反辩证法,而许多被批判搞形而上学的人却在运用辩证法。
西方经济学成本-收益分析的数学表达式没有辩证关系吗?至少它总比高喊我们不能“过犹不及”但始终不告诉我们到哪里才“不过”的观点有点“用”吧。人们都说“物极必反”,而西方经济学对此的观点是:以“反”来定义“极”。“物极必反”这句话永远不错,可是我们是不是真地更想知道哪里是“极”?为了找到这个“极”,我们采用数学分析的方法,判断“再增加一个单位后会不会‘反’”,如果开始“反”,我们已经到达了“极”。——而正是数学分析方法又告诉我们什么条件下才会有这样的“极”。
理论分析中常常要指明“忽略其他条件”或“假设其他条件不变”,这种似乎“形而上学”的说法其实正是“辩证法”的运用。不忽略某些条件,谁要得出什么样的结论呢?单纯而空洞地指出哲学观点,并不是辩证法的运用,可能都不是做梦。
(以上只是杂感)