请教~ 今年光华的博弈论真题

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收藏 2010-09-27

两支互为敌力的军队1和2正在争夺一个小岛，这个小岛起初由军队2驻守，军队1有K个营，而2有L个营。两支军队指挥官可以选择进攻还是得的统领可以选择进攻还是不进攻。进攻结果是进攻方攻占岛屿，攻守双方各损失一个营。双方指挥官同时认为占领小岛的价值大于一个营小于两个营（如果在一次攻击之后，没有一只军队还剩下战士了，每个指挥员的支付为0）运用子博弈精练纳什均衡的概念，预测两支军队准会占领小岛

个人想法是用反向归纳解，要分四种情况 K>或<L 以及K=L是偶数还是奇数不知对否？望牛人指教跪谢

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houjianchao

2010-9-27 11:48:08

占领小岛的价值为x，1<X<2
      出动军队数量（收益）
军队1  0 （k）    1(K-1)  2(K-1+x) 2(K-2)  2(k-2)    4（K-3+X）
军队2  1 （L+x） 1(L-1)  1(L-1)       2(L-2)  3(L-2+X) 3（L-3）
由于x的价值小于1大于2，那么L-2+X>L-1,K-3+X<K-1<K,换句话说军队2出动了3个营时，如果军队1出动4个营抢下小岛，还不如不出动军队，
此时军队2占领小岛
由表可知双方领导人理智的话，最终博弈结果仍是军队2占领小岛