劳动分工一定要求边际生产力递增吗？

作者：何国新

写于2006年5月28日

在新兴古典经济学的模型里，假定α〉1，即边际生产力递增是一个必不可少的条件，如果α〈1，那么，任何人自给和买同一种产品就是可能的。

我认为，边际生产力递增、递减和不变时，任何人决不自给和买同一种产品，分工都可以发生。

模型设定如下：

MAX u=（x+xd）（y+yd）

y+ys=（1-k）lyα

x+xs=βklyα

0≤ly≤1

xs+pyys=xd+pyyd

为了分析的方便，假定整个模型的交易费用为0和y的价格为1。式中，　0≤k≤1，k代表x的以y的产量所表示的份额（假定，ly=1，k=1/2那么，x+xs=1/2）。0＜β＜1，β代表由生产y的劳动转换为生产x所能够生产的x的产量（假定，ly=1，k=1/2，β=1/2那么，x+xs=1/4。为了分析的方便，假定y的β值为1）。　

现在进行证明：

任何人决不自给和买同一种产品。

当x＞0，xd＞0（ys＞0），正效用要求y＞0，那么

u=（x+xd）y=［βklyα+（1-k）lyα-y］y=βk*y*lyα+（1-k）*y*lyα-y*y=y*lyα［βk+（1-k）］-y*y=y*lyα［k（β-1）+1］-y*y

当0＜β＜1时和k≠0时，【y*lyα［k（β-1）+1］-y*y】＜【y*lyα-y*y】，所以，当0＜β＜1时，那么k=0。这就证明了当一个人买x时，他就不自给x。而且，这个证明过程不需要α〉1，α〈1和α=1都可，就是α不能等于0。

从证明过程可以看出，当交易费用为0时，劳动转换也可以导致分工。