经济学家罗伯特·霍尔第一个推导出理性预期对消费的含义。他证明了如果持久收入假说是正确的,而且如果消费者有理性预期,那么,消费随时间推移而发生的变动就是不可预测的。当一种变量的变动不可预测是,可以说这种变动遵循随机行走(random walk)。根据忽而的观点,持久收入假说与理性预期的结合意味着消费遵循随机行走。
霍尔德推理如下:根据持久收入假说,消费者面临波动的收入并尽最大努力使自己的消费在实践上保持稳定。在人和一个时点上,消费者根据现在对一生收入的预期选择消费。而消费者改变消费是因为遇到了未预期到的事件导致其改变对未来的预期,就是说消费的变动是对一生收入“以外变动”的反应。因此,如果消费者最优地利用所有可获得的信息,那么,他们应该只对那些完全未预期到的事件感到意外。所以,他们消费的变动也应该是无法预期的。