物有所值，谢谢楼主

下载看了一下,内容如下
Department of Econometrics and Operations Research
Tilburg School of Economics and Management
Tilburg University
Financial Models
fall semester 2010

Contents
1 Introduction: analysis of trading 1
1.1 Keeping track of portfolio value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Trading under budget constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Introducing the num′ eraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2 Riemann-Stieltjes integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 A new calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Stochastic modeling in continuous time 11
2.1 Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Stochastic integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1 The idea of the stochastic integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Basic rules for stochastic integration . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Processes defined by stochastic integrals . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3 Stochastic differential equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4 The Itˆ o rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.1 The chain rule for Riemann-Stieltjes integrals . . . . . . . . . . . . 20
2.4.2 Integrators of bounded quadratic variation . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.3 The Itˆ o rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.4 First examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4.5 The multivariate Itˆ o rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.6 Nine rules for computing quadratic covariations . . . . . . . . . . . 27
2.4.7 Further examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.6 Explicit solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.1 Linear SDEs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6.2 The Ornstein-Uhlenbeck process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6.3 The geometric Brownian motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7 Girsanov’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
iJ.M. Schumacher Course Notes Financial Models Tilburg University, 2010
3 State space modeling of financial markets 47
3.1 The generic state-space model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.1 Formulation of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.1.2 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.1.3 Portfolio strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2 Absence of arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1 The fundamental theorem of asset pricing . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.2 Two criteria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.3 The price of risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.4 An alternative formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.5 Completeness and replication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.6 Specification “under Q” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Three ways of pricing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3.1 The Black-Scholes partial differential equation . . . . . . . . . . . 72
3.3.2 The equivalent martingale measure . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.3 The pricing kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.4 Five derivations of the Black-Scholes formula . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.4.1 Solving the Black-Scholes equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.4.2 The pricing kernel method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.3 Taking the bond as a num′ eraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.4 Taking the stock as a num′ eraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.5 Splitting the payoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.6 Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Hedging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.6 Analysis of the hedging error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.7 Calibration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4 Term structure models 99
4.1 Four representations of the term structure of interest rates . . . . . . . . . . 99
4.1.1 The discount curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
4.1.2 The yield curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.1.3 The forward curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1.4 The swap curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
4.1.5 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
4.1.6 The forward rate as an expectation of the short rate . . . . . . . . . 104
4.1.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.2 State-space formulation of term structure models . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Short rate models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
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4.4 Affine models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.5 The Hull-White model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
4.6 LIBOR market models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5 Option pricing by Monte Carlo methods 125
5.1 Basic Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.2 Variance reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.1 Control variates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.2 Importance sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5.2.3 Antithetic variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.3 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6 Option pricing by finite-difference methods 139
6.1 Discretization of differential operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.2 Space discretization for the BS equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.3 Preliminary transformation of variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
6.4 Time stepping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.5 Stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.6 PDEs and Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7 American options 153
7.1 The perpetual American put . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
7.2 Pricing of American options in general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.3 Computational method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.4 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

挺好的东西

这个好像不是股票估值模型的书吧。。。