大流行：流行病学模型
被囚禁了两个月，几乎每天都听到流行病一词，看到图表，观点，时间表和价值的上升和下降后，我开始感到好奇。首先，什么是大流行病？它和流行病一样吗？瘟疫？瘟疫是流行病吗？流行病学家研究什么？是的，他们研究了一门叫做流行病学的学科。
什么是流行病学？
流行病学研究人口中与健康和疾病相关的所有因素的分布，频率，关系，预测和控制。流行病学有更多的东西，描述性的流行病学，正如您可以想象的那样，重点在于记录和观察所有可能的信息以产生假设，还有分析型流行病学，它负责使用统计和概率工具为了寻找人口和疾病所暴露的因素之间的关系，还有实验流行病学，它基于对动物，生态流行病学（类似但在生态学领域）的实验研究，以及基于数学的理论流行病学楷模。
现在，我认为我们已经可以谈论实际的流行病了，对吗？维基百科对它的定义非常好，它说当某种疾病在一定时期内影响到比预期更多的人时，就会发生这种情况。嗯，当流行病蔓延到不同的地理区域时，就称为流行病。至少我已经很清楚了，我什至还在寻找流行病的例子，例如：
天花  -这是造成整个历史上最多死亡的大流行，并造成数百万人的容貌毁灭。最后一个案件是在1977年在索马里。
麻疹  -排名第二，没有根除，但至少我们可以防止传染。
西班牙流感  -非常集中，这种流行病在1918年至1920年之间运作。据我所读，该名称是我们的名字，因为它是第一个报告该流行病的国家。
斑疹伤寒  -从18世纪开始受到控制。
霍乱  -它有3大流行病，十九和二十世纪。它仍然存在。
黑死病  -人类历史上最致命的流行病之一。从14世纪到18世纪最后一次爆发。
艾滋病（HIV）  -这种疾病不是导致死亡的直接原因，但是它极大地削弱了免疫系统，几乎所有疾病，无论多么轻微，都可能使人丧命。据称它没有治愈，于1982年出现。
埃博拉病毒  -第一次流行病爆发于1976年，死亡人数超过80％，在扎伊尔和苏丹造成2830人死亡。
在最近的最后一个世纪中，我们遇到了甲型流感，Zica病毒的流行以及我们正在经历的当前大流行，即COVID-19。
流行病学和数学模型的重要性
因为丹尼尔·伯努利（Daniel Bernoulli）于1760年发表了第一篇基于数学应用于传染病天花的文章。不久之后，d'Alembert继续他的工作，并且是第一个使用模型描述疾病传播情况的人。好奇心，罗纳德·罗斯（Ronald Ross），1902年诺贝尔奖获得者，表明消除蚊子将终结疟疾。
直到1927年，Kermack和McKendrick发布了一个模型来预测流行病的最终规模，传播方式以及所谓的阈值定理，这已成为理论流行病学最重要的贡献之一。该定理基本上告诉我们，如果易感人群的密度小于某个临界值，那么在易感社区中引入高传染性病例可能不会导致爆发或流行。然后，我们将更详细。
我想强调一下在健康和疾病领域中数学模型的重要性，因为从历史上看，流行病是所有人的最大恐惧之一，因为流行病将患病人群完全隔离开来。这种重要性主要是由于它们向我们展示了乍一看不容易发现的因果关系，我们可以使用数学模型来预测后果，并让我们了解疾病在多种情况下如何在人群中传播。
流行病学模型
首先，我想提醒您，我们在任何时候都不应忘记正在治疗生物学过程，也就是说，在通过媒介传播疾病（例如鼠类）之前，我们可以建立模型，就像疾病在人与人之间传播。我们甚至可以相信，通过隔离受感染的个体，我们可以遏制这种疾病，就像1965年在埃亚姆市发生的黑死病一样。发生的事情是，老鼠继续在整个英国传播这种疾病。
我们可以说，疾病中存在不同的因素，因此不可能以相同的方式研究所有疾病。这些因素可以是传播方式，传染原，受影响的人群以及个人可以通过的状态。
传输方式
它可以像人一样感染HIV或COVID-19，也可以像霍乱这样的环境，也可以像疟疾一样通过媒介（昆虫）传播。根据疾病的不同而不同。
传染原
这些是能够产生感染或传染性疾病的微生物，例如病毒，细菌，蠕虫等。这些物质调节受疾病影响者通过的各种状态。
受影响人口
您必须学习是否有移民，移民，出生或死亡等。
个人可以经历的不同状态
正如我之前说过的，所有疾病的状态都不相同，但通常使用以下几种状态：
S：健康且易感染个体。
E：潜伏期感染者（即无法感染他人的感染者）。
I：可以感染他人的感染者和感染者。
答：对疾病有抵抗力的人（通常是在疾病康复后或接种疫苗后）
M：对该疾病具有暂时免疫力的个体（例如，从母亲那里继承）。
我们通常认为人口规模是规范化的，也就是说，人口规模为1。因此，每个州代表该州中的人口相对于人口总数的比例。
我们有：S + E + I + R + M = 1
疾病种类
流行病中的数学模型类型
共有三种类型的模型：
随机或集中于个人，起源于20世纪初，其中将变量作为随机数据，并且变量之间的关系通过概率函数进行。它们可以用于任何规模的人群。
从19世纪开始的确定性或以国家为中心，其中属于模型状态的个体被视为一个整体，而不是单个的。它们可用于大量人群，并有助于对该流行病进行分析研究。
的混合模型，这是一个确定性和随机部分之间明显结合。
流行或地方性
我们必须知道如何区分流行病和地方病，要研究的最重要因素之一是该流行病是否会是地方病。
为了找出答案，我们分析了指标R_0。R_0是基本繁殖数，由将传染性个体（称为零号患者）引入易感人群时发生的平均二次感染数组成。在基督徒中，有多少个人将患者零感染直接感染。
R_0的这个值在流行病学中是基本的，因为它告诉我们感染是否会传播，R_0 <1是否会消失以及R_0> 1是否正在流行。
流行病的SIR模型
关于数学模型的大量文献可以帮助预测流行病是否会扩散。通过一个基本但实用的模型，我们将专注于SIR模型，正如您可能想象的那样，S易感染该疾病，I代表感染者，R代表恢复者。
如果我们定义瞬间t，我们可以定义：
S（t）为在时间t易感染该疾病的人数。
I（t）为时间t的感染数量。
R（t）为在时间t处恢复的数量。
该模型将考虑两个参数，分别是：
β是平均联系数。
γ的恢复数除以感染总数（感染对恢复的比率）。
因此，我们可以定义从易感者到被感染者的通过率，作为接触概率的平均值（在时间t）：
就是说，t中易感者的变化是易感者通过合格者总数的合格率（为负，因为如果感染率增加，它会降低）。
感染的变异率是从易感者到感染者的比率乘以易感者总数（被感染者的数量增加）减去总感染者从感染者到恢复者的转变率。
最后，正如我们所定义的，恢复率只是从感染总数到恢复总数的过渡率。
由于以下事实，即易感人群的数量加上受感染的数量再加上恢复的数量保持不变，并且是总人口，即：
S（t）+ I（t）+ R（t）= N
dS / st + dI / dy + dR / dt = 0
然后R（t）= NS（t）-I（t），因此具有三个方程的系统变为两个方程的系统。
另一方面，如果我们将第一个方程除以最后一个方程并进行积分，则可以获得解S（t），
对于值β/γ，我们将其称为基本再现数，即著名的系数R_0。
该系数对于研究受感染者非常重要，因为我们可以用这种方式重写方程式，
假设t_1，…，t_n得到S（t_i），I（t_i）y R（t_i）。因此，为了估算R_0，我们用S（t）代替：
我们可以看到变量N lnS（t）= Y和R（t）= X之间存在线性关系，因为N lnN是常数。
一旦我们通过该回归线计算了R_0并确认与R ^ 2的拟合良好，我们将能够看到R_0 e的值是大于还是小于e ^（（R_0 R（t））/ N）在t点得出结论，感染是否会继续扩大或减少。在视觉上，该R_0是该回归线的斜率。
由于SIR模型是不考虑死亡人数的最基本模型之一，因此我建议如果使用死亡人数，则应将其添加到受感染人数中，因此我们维持人口总数N，并假设存在没有生育。
在“学会使用R和Python分析COVID-19数据”课程的一种实践中，我们被要求计算R_0并将其与马德里自治区的e ^（（R_0 R（t））/ N）进行比较。好吧，截至2020年5月12日，当我们谈论进入马德里自治区的第一阶段是否为时过早时，使用此简单的SIR模型，结果如下：
现在R_0足够大于e ^（（R_0 R（t））/ N），可以说该病毒仍在传播，因此我们仍然必须集中注意力（R ^ 2 = 0

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