huangyuzhu 发表于 2010-11-5 09:21 我理解为是偏好的连续性假设，而不是数学的连续统定理。

huangyuzhu 发表于 2010-11-13 15:40 不懂？怎样构建一个离散拓扑结构，使其中的偏序关系满足连续性假设。离散结构本身应该是违背连续性假设的吧。

huangyuzhu 发表于 2010-11-13 16:25  我是这样解的：连续性意味着：对于所有x，上等值集和下等值集均为闭集.也就是说，它们包括了边界。根据这个定义，用反证法，证明“无差异曲线如果只有一个点”则“连续性公理”不成立。假设无差异曲线只有一个点a。扣除无差异曲线点a外的部分只能分为两个部分，一部分为严格好于这个点的，另一部分是严格劣于这个点的。找出这两个部分的“边界点”。“边界点”的含义是以任意e>0为半径，“边界点”为圆心做圆，这个区域内必然即包含严格好于a的区域和严格劣于a的区域。找到一个边界点b，在严格好于a的区域能找到一个序列{Yi}，{Yi}的极限是b，且每个Yi都严格好于a，因此b严格好于a。在严格劣于a的区域能找到一个序列{Zi}，{Zi}的极限也是b，且每个Zi都严格劣于a，因此b严格劣于a。b即严格好于a又严格劣于a、推出矛盾。

huangyuzhu 发表于 2010-11-13 17:20 我不懂：“消费集合是离散拓扑”和“无差异曲线只有一个点”为什么有联系

月光之上 发表于 2010-11-21 14:04 当，消费者收入一定时，只会存在一条无差异曲线，是消费者的效用最大啊