随机概率期望值与观测值的认识理解

                       于德浩

                      2020.9.14

当事物的运动是随机的，我们所看到的只是观测值，这只是表象，很多人以为这是“事实”。只有表象是真像时，才能称为“事实”；而当表象是假象时，人们就会被“眼见为实”所迷惑。当然，不论是真像还是假象，我们都可以通过理性分析，找到事物的本质。

事物的随机概率期望值，是事物的本质。这可以通过大量的长期的历史数据统计平均得到，也可以通过表外完全不相干的其他东西推理得到。在人性的弱点中，人们往往只看局部利益和短期利益，这些表象；而失去了整体的长远的利益。

我举个简单例子。比方说，掷硬币，若是正面就是赢，记为+1；若是反面就是输，记为-1。你每次看到的，要么是+1，要么是-1，这就是观测值；而长期来看，输赢参半，期望值就是0.5*1+0.5*（-1）=0。

当你连赢三把，得+3时，就以为以后会只赢不输或大赢小输，这就是被短期假象所迷惑；若以为以后会互补的连输三把或输多赢少，这种认识也是错误的。

另外，当你知道一般的期望值时，也不能随意去预测某个具体的观测值。比方说，你知道猜硬币正反面的期望值是0，但若你认为，这次的具体结果大概率就是0，这也是错误的认识。因为，显然，某次具体结果只有+1或-1，根本就不可能出现0。

子样本与总体是否具有可代表性，具有最小短周期。 比方说，在上面的掷硬币0期望值案例中，最小短周期是连续2个事例或连续4个事例，而不是1个事例或连续3个事例组成的子样本。

在股票投资中，一年大约256个日涨幅事例，年平均上涨是+12%，每个交易日事例的日涨幅期望值大约是+0.05%。如果，我们预测明天的日涨幅，我们能说明天大概率是+0.05%涨幅吗？当然不行。实际上，我们每天看到的股价涨幅一般是+0.5%或+1%及-0.5%或-1%出现的具体事例更多些。

就是说，在投资实践中，如果你看到某天盘中日涨幅+0.8%，就想“逢高卖出”，然后等待日收盘“均值回归”到0%，这将会大错特错。这里根本的原因是，一个交易日事例，构不成一个代表性子样本。

投资大师一般都选择长线投资，就是他们意识到，代表性子样本的最短周期，大约是很长的10年；不是一天、一周、一个月或一年。就是说，“股价十年翻3倍”是有意义的；而“年均12%或日均0.05%”是没有实际意义的。

股价的长期日涨幅分布不具有时序排列无序性，就迫使人们不得不进行长线投资。但从另一个角度看，这也为短线投资获利提供了一种可能，因为短周期20天的日涨幅期望值一般大约是+0.3%或-0.3%，而不是很小的+0.05%，这里就有较大的价差空间。就看你能不能正确估计出某个短周期的期望值了。

大智若愚，善战者胜于易胜者也。投资大师们几乎都不做短线，因为他们有自知之明，正确预估短周期的期望值太难了。他们有1000亿的资本规模，很容易的轻松的做到“十年翻3倍”，给客户赚1500亿收益，自己十年得到500亿投资顾问费用提成，这就足够好了，何必再去猜短期涨跌去冒险呢？

从投资理论上讲，现在的问题焦点是，人们能不能估算出短期股价日涨幅的期望值？投资大师们的选择是，他们能预估长期的期望值，并且可以赚取很大的利润；而至于能不能预估短期股价的期望值，这无需关心。

应该说，当前还没有什么理论能够证明，一定永远不能预估出短期的期望值。在投资实践来看，有大多数人或投资机构还在进行短线或中线投资，起码说明，他们自以为能够大体预估短期的期望值和标准差。

当然，这里有一个共识，就是一个人不可能每次都能预测对短期股价涨跌方向。因为，若真有这本事，那么他分分钟就成为亿万富翁了。也就是说，你不要试图去追寻，永不出错的短线投资理论。不要因为某几次投资亏损，就质疑或抛弃某个短线投资模型。这也同时指出，永远不要在短线投资上，全仓押上或投入比例过大。

我们怎么去检验，我们的预估期望值是不是大体准确呢？一个是相对长期的历时平均值。比方说，我预估当前是牛市，大约每月涨幅期望值是+7%。如果前面5个月，平均大约是+5%以上，就说明这个预估基本是对的，起码定性上涨是对的。而如果前面平均是-2%月涨幅，那么这个预估就是方向搞反了。其次，就是单个特殊事例。比方说，前面5个月中，出现了一个+11%月涨幅事例，这就与你的预估“期望值+7%，标准差10%”是基本吻合的。而如果是出现了一个-10%的事例，那就说明你的预估可能是错的，或者可能原趋势反转了。

当出现不是太明显的相反事例，就不能随便朝令夕改。比方说，某个月是-3%下跌，又有某个月是仅+2%上涨；表明看上去与我们的预估+7%差很多，但实际上都还在正负一个标准差之内。我们此时，还应该坚信，我们的预估期望值+7%，标准差10%，还是基本正确的。

还有一个问题就是，不能太贪婪，明知故犯。比方说，我们预估这个月股价上涨+7%，将从当前的3.0元，上涨到大约月收盘3.2元。我们应该买入3.0元的平值期权，去预期月获利+100%；而不是，在看到股价大涨时，买入虚值认购期权3300，去博取眼前的大幅跟随上涨。我们很容易犯一个错误，我们判断对了方向，但却因为深度虚值期权，导致最后没有赚钱，甚至反而亏钱。

另外的方面，就是不要恐惧，要坚持到最后。 比方说，我们预估股价会从3.0元上涨到3.2元，剩余30天的平值认购期权预期大约会从0.1元上涨到0.2元。可是一开始，股价不涨反跌到2.9元，使得认购期权价格从0.1元下跌到0.05元或更低。这时，我们要坚持，因为波动回调3%是很正常的，不能听见风就是雨，“这次可能不一样，可能我们又预测错了，可能要大跌了，得赶紧止损。”我们要坦然面对结果，观测值；即使这次失败了，也不过是当初投入清零，总计30%亏损而已。在没有十分充分的理由或信号去否决当初的判断时，不动如山是最好的选择。