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2010-11-22
感谢各位水友的支持和挑刺,发现我上次的解释确实存在硬伤。当持续到7支箭时,强盗利益比较出现了问题,强盗不能持续被吓走了。
我想了一下,从以下几个思路来完善上次的解释。
题目:
“假如你是一位英雄,手中的剑已经折断,而在你后面,正有一帮坏人追杀你。幸运的事,你骑着马,而他们却没有。不幸的事,你的马已经筋疲力竭,而他们将最中会抓到你。幸好你有一把弓箭。可惜你只有十支箭。值得庆幸的事,作为一位英雄,你总是百发百中,从未失过手。糟糕的事,后面有四十个坏人,他们以一定的间隔在你身后横向排开一队,以最快的速度向前冲。他们离你很紧,已经到了射程之内。”
假设还是一样:
博弈建立的基础:
信息透明:
强盗知道英雄的情况,只有10支箭,破马无力跑不了。
强盗是理性人:这是英雄跑路的关键。具体的假设就是,强盗会把自己的投入产出做量化,如果自己的投入产出比其他强盗低,则自己退出。
解法一:
         按照上一次的思路,英雄以5人为波次,随机选定5人,威胁“不退就先射杀你们5个”。射杀一人,威胁可信,因此4人退。
         本次博弈的假设是,强盗击杀英雄愿意付出的代价就是初始的“25%被射杀概率”。但没有可信威胁设定范围的25%概率(即初始概率)和有可信威胁的25%概率(5人被射杀一人,4人分摊确定的25%)是有区别的,后者明显机会成本更大,所以选择退出。且因为一直是参照初始的25%概率,所以不存在7支箭后强盗不退出的我问题。

解法二:
       其实上面的解法我自己都感觉不满意,假设有点绝对。
       换种思路,强盗击杀英雄应该不可能没有收益吧,如果没有收益,傻子才会去冒险呢。有投入,有产出,所以才有强盗追杀英雄的“经济行为”。说到这里,大家是不是有答案的?
       回顾条件:
       强盗愿意付出的成本是——25%被击杀的概率
       强盗得到的回报是——个人3.33%击杀英雄的概率(被射死10个人,强盗都是个体,30人里能杀英雄的只有1个人,所以平摊是每人概率3.33%。别和我扯大家上去虐尸泄愤,即便这样,强盗每人得到的好处也只有3.33%)
       英雄还是圈定5人威胁。
       第一轮,威胁确定5人,射死一个,可信威胁,被击杀概率25%。剩余39人,被击杀概率9/39=0.23,杀死英雄获利3.33%。
                      被威胁4人无击杀英雄收益,因此明显要退出。剩35人。
       第二轮,同上威胁。射死一个,可信,被威胁人25%概率,无收益。剩余34人,被击杀概率0.235。因为此轮击杀一人后,英雄剩8箭,杀死英雄获利1/(34-8)=3.85%
                      被危险4人无收益,退出,剩30人。
       同样推理,到第四轮
       第四轮,同上威胁。射死一人,可信,被威胁人25%概率,无收益。剩余24人,被击杀概率0.25。英雄剩6箭,杀死英雄收益1/(24-6)=5.55%
                      被威胁四人无收益,概率25%,这时候杀死英雄的收益就起到明显作用了。被威胁四人产出-投入= -0.25,其他人-0.19(在上面的几轮中,这个投产比已经存在)
                      不退是棒槌。
       第五、六轮,同上。
       从第七轮开始,威胁4,3,2,1人,投产比依旧是被威胁的人少很多,坚决退出。
       英雄顺利闪人。解答完毕。

        分析这个案例有什么借鉴意义没有呢?
        这个案例就是大公司和其他公司在自己市场博弈的一个典型版本。为什么其他公司屡屡不能用降价的方式围剿大公司。
大公司往往用一款与一部分公司最接近的产品来反击那部分小公司,同时重点剿灭一家或者一类市场,其他公司或者准备进入的公司被吓退。这款产品就是英雄的第一支箭。
后面针对不同的公司群用第二支,第三支箭,小公司和准备进入行业的公司被吓退。
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2010-11-22 12:36:47
很好的案例.通过理性决策让敌人做出感性退让!
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2010-11-23 13:37:39
有才。
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2010-11-23 14:25:17
不错,这个问题思考了很久,这个解决办法不错
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2010-11-23 14:25:35
很有吸引力的问题!表扬呀!
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2010-11-23 15:01:54
是个很有意思的问题啊
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