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博弈论
再解“弗里德曼的经济学智力题-10支箭与40盗贼”
楼主
prayer1982
18481
75
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2010-11-22
感谢各位水友的支持和挑刺,发现我上次的解释确实存在硬伤。当持续到7支箭时,强盗利益比较出现了问题,强盗不能持续被吓走了。
我想了一下,从以下几个思路来完善上次的解释。
题目:
“假如你是一位英雄,手中的剑已经折断,而在你后面,正有一帮坏人追杀你。幸运的事,你骑着马,而他们却没有。不幸的事,你的马已经筋疲力竭,而他们将最中会抓到你。幸好你有一把弓箭。可惜你只有十支箭。值得庆幸的事,作为一位英雄,你总是百发百中,从未失过手。糟糕的事,后面有四十个坏人,他们以一定的间隔在你身后横向排开一队,以最快的速度向前冲。他们离你很紧,已经到了射程之内。”
假设还是一样:
博弈建立的基础:
信息透明:
强盗知道英雄的情况,只有10支箭,破马无力跑不了。
强盗是理性人:
这是英雄跑路的关键。具体的假设就是,强盗会把自己的投入产出做量化,如果自己的投入产出比其他强盗低,则自己退出。
解法一:
按照上一次的思路,英雄以5人为波次,随机选定5人,威胁“不退就先射杀你们5个”。射杀一人,威胁可信,因此4人退。
本次博弈的假设是,强盗击杀英雄愿意付出的代价就是初始的“25%被射杀概率”。但没有可信威胁设定范围的25%概率(即初始概率)和有可信威胁的25%概率(5人被射杀一人,4人分摊确定的25%)是有区别的,后者明显机会成本更大,所以选择退出。且因为一直是参照初始的25%概率,所以不存在7支箭后强盗不退出的我问题。
解法二:
其实上面的解法我自己都感觉不满意,假设有点绝对。
换种思路,强盗击杀英雄应该不可能没有收益吧,如果没有收益,傻子才会去冒险呢。有投入,有产出,所以才有强盗追杀英雄的“经济行为”。说到这里,大家是不是有答案的?
回顾条件:
强盗愿意付出的成本是——25%被击杀的概率
强盗得到的回报是——个人3.33%击杀英雄的概率(被射死10个人,强盗都是个体,30人里能杀英雄的只有1个人,所以平摊是每人概率3.33%。别和我扯大家上去虐尸泄愤,即便这样,强盗每人得到的好处也只有3.33%)
英雄还是圈定5人威胁。
第一轮,威胁确定5人,射死一个,可信威胁,被击杀概率25%。剩余39人,被击杀概率9/39=0.23,杀死英雄获利3.33%。
被威胁4人无击杀英雄收益,因此明显要退出。剩35人。
第二轮,同上威胁。射死一个,可信,被威胁人25%概率,无收益。剩余34人,被击杀概率0.235。因为此轮击杀一人后,英雄剩8箭,杀死英雄获利1/(34-8)=3.85%
被危险4人无收益,退出,剩30人。
同样推理,到第四轮
第四轮,同上威胁。射死一人,可信,被威胁人25%概率,无收益。剩余24人,被击杀概率0.25。英雄剩6箭,杀死英雄收益1/(24-6)=5.55%
被威胁四人无收益,概率25%,这时候杀死英雄的收益就起到明显作用了。被威胁四人产出-投入= -0.25,其他人-0.19(在上面的几轮中,这个投产比已经存在)
不退是棒槌。
第五、六轮,同上。
从第七轮开始,威胁4,3,2,1人,投产比依旧是被威胁的人少很多,坚决退出。
英雄顺利闪人。解答完毕。
分析这个案例有什么借鉴意义没有呢?
这个案例就是大公司和其他公司在自己市场博弈的一个典型版本。为什么其他公司屡屡不能用降价的方式围剿大公司。
大公司往往用一款与一部分公司最接近的产品来反击那部分小公司,同时重点剿灭一家或者一类市场,其他公司或者准备进入的公司被吓退。这款产品就是英雄的第一支箭。
后面针对不同的公司群用第二支,第三支箭,小公司和准备进入行业的公司被吓退。
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沙发
bunengtuihui
2010-11-22 12:36:47
很好的案例.通过理性决策让敌人做出感性退让!
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藤椅
江湖依旧
2010-11-23 13:37:39
有才。
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板凳
devid
2010-11-23 14:25:17
不错,这个问题思考了很久,这个解决办法不错
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报纸
jyzsalex
2010-11-23 14:25:35
很有吸引力的问题!表扬呀!
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地板
penguinpgq
2010-11-23 15:01:54
是个很有意思的问题啊
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7楼
573533988
2010-11-23 15:06:28
路过 看看了
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8楼
qian1228
2010-11-23 15:34:42
没看到上一个帖!!
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9楼
泰迪程
2010-11-23 15:46:56
先留个名,好像值得研究研究
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10楼
gpriest1412
2010-11-23 15:49:15
问题:概率能够表示收益否?
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11楼
qilong666
2010-11-23 15:53:31
很有错...学习了..
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12楼
A了了
2010-11-23 16:09:24
受教了...……
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13楼
kuhasu
2010-11-23 16:21:43
这么费劲干什么,十只箭射里面像头儿的,健壮的拿好刀剑的,之后有富余的射带箭囊的。
然后调转马头用手中短剑扎下马屁股,马冲过去撞几个可以。
趁乱冲过去,捡刚才射死的的好刀剑杀敌,可去20人。
这样便有震慑作用,敌犹豫,而另三十人犹豫间隙,可捡箭囊射箭,运气好可得10-20箭,
这样搞,再叫唤叫唤,大笑几声,呼:尔等中计,看还哪里跑!!
基本上剩余残部可退。
--------------------------------------
兵法有云,射人先射马,擒贼先擒王,自然头头儿必须搞掉。
手持好刀剑的健壮的,必为剑术高手,拼剑术肯定吃亏,不但费体力,而且更关键费时,时不在则势失,等一二十个围上来,就没戏了。
敌方有箭囊的,不见得善射,而且跑动中颇为不利,从进入射程内敌人还未有一箭发出可知。
即便敌方无箭,夺其好刀剑,也可事半功倍,可利杀敌。
---------------------------------
这么个事情还用什么经济学。。。。。。跟打铁用磨没什么区别。
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14楼
decembercyy
2010-11-23 16:26:50
很有意思的问题……
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15楼
yangmonan2007
2010-11-23 16:38:23
ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
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16楼
^_^^_^
2010-11-23 17:13:43
不错,这个问题思考了很久,这个解决办法不错!!!!!!!
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17楼
syngezx
2010-11-23 17:15:52
相当有意思。。。。。。。
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18楼
心情晴朗
2010-11-23 17:31:54
赞一个~学以致用的典范啊~~
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19楼
prayer1982
2010-11-23 17:55:38
gpriest1412 发表于 2010-11-23 15:49
问题:概率能够表示收益否?
很好的问题。不过这个问题我已经考虑在解答里了。其实杀死英雄对于强盗来说就是可预计的收益。无论是用杀死英雄的绝对概率值,还是将这个概率引申为投产比,得到的结果应该都是一样的。
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20楼
王
2010-11-23 18:09:10
心理学还是经济学?
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21楼
渺瞄
2010-11-23 18:15:02
看的有点晕了。。。。
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22楼
316400269
2010-11-23 18:50:46
有些借鉴意义滴
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23楼
wufei2134
2010-11-23 19:07:50
楼主V5!!!果然学术严谨
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24楼
terrytong
2010-11-23 19:09:29
謝謝分享, 相當有趣
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25楼
zsp200200
2010-11-23 19:09:40
强盗的退让也是理性的!
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26楼
折子
2010-11-23 19:48:26
很有意思的案例!
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27楼
诸葛止于
2010-11-23 19:49:10
是否应该考虑给杀手设定一个leader,如果某杀手逃跑会被该leader杀死或者给予严厉惩罚
这样的话,所谓的英雄是否考虑 擒贼先擒王,之后再对 群龙无首的杀手们给出威胁呢!
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28楼
lanjianwen
2010-11-23 20:41:55
额……我有一个问题:40个强盗追击英雄的收益应该不是3.33%。对于每一个个体,要击杀英雄应在自己不被击杀的前提之下,即0.75*0.033=0.02475
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29楼
門の徒
2010-11-23 21:22:58
太难了。。
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30楼
fabnk
2010-11-23 21:54:18
强人!我现在自己分析不出来对错 但是思路值得我学习
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