马歇尔需求函数是对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。马歇尔需求函数的特点有许多，比如加总性、零次齐次性、恩格尔加总规则、古诺加总规则、罗尔恒等式等等。但对于给定函数形式的判定，经常用的是零次齐次性。
　 对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。
     这两种需求函数的区别，无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求函数的最关键的变量是价格，收入，效用。马歇尔的需求函数外生的变量设置为价格，收入以及效用的函数，希克斯需求函数是价格，初始效用，和U的函数。给定了价格，收入以及效用的函数你 就可以求出马歇尔需求量和最大化的效用，给定了价格，初始效用以及效用的函数你就可以求出希克斯需求量和最小的支出。
     从给定初始财富的最大化效用和给定初始效用的最小化支出—马歇尔需求函数和希克斯需求函数（加上间接效用函数、支出函数）—对偶后—斯拉茨基方程、希克斯补偿效应等。
    就这么些了。

楼主大人，这里有偶的一些
http://www.pinggu.org/bbs/thread-955411-1-1.html

哈哈~~~最近就在学这个的···但一直不太清楚SLUSTKY EQUATION的推导，讲中微的时候老师是通过画图的方式让我们理解的，现在高微确实数学推导，还有就是当已知效用函数u(x)的时候求indirect utility fuction和money metric indiret utility fuction的时候不是有两种方法么，一种是直接建立utility maxmization 的Lagrangian 方程，然后其他也就能解出来，还有一种就是建立expenditure minimization 的Lagrangian方程，得到希克斯需求函数再求expenditure fuction,一直不太清楚那种情况该用哪种方法，是不是所有题两种方法度可以啊

Shephard's lemma is a major result in microeconomics having applications in the theory of the firm and in consumer choice.
The lemma states that if indifference curves of the expenditure or cost function are convex, then the cost minimizing point of a given good (i) with price pi is unique. The idea is that a consumer will buy a unique ideal amount of each item to minimize the price for obtaining a certain level of utility given the price of goods in the market.
The lemma is named after Ronald Shephard who gave a proof using the distance formula in his book Theory of Cost and Production Functions (Princeton University Press, 1953).
The equivalent result in the context of consumer theory was first derived by Lionel W. McKenzie in 1957. It states that the partial derivatives of the expenditure function with respect the prices of goods equal the Hicksian demand functions for the relevant goods. Similar results had already been derived by John Hicks (1939) and Paul Samuelson (1947).
（引用自维基百科 ）http://en.wikipedia.org/wiki/Shephard_lemma

马歇尔需求函数是指收入不变
希克斯需求函数是指效用不变
斯洛茨基需求函数是指购买力不变。

包络定理：函数f(x,a)，其中a是参数，其无条件极值问题（x是内部变量，a是外部变量）的最优解V是参量a的函数，即V(a)。
     包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。

看看平新乔的《微观经济学18讲》吧，里面讲的还是比较详细的！

不知道平新乔的书第几页讲过包络定理和斯卢茨基方程之间的关系，还有其他各个方程之间的相互关系，特此向您请教。

斯卢茨基方程是在保持购买力不变的情况下，即保持原来的商品数量不变，推导出收入效应和替代效应。而希克斯方程是在保持效用水平不变下，推导出收入效应和替代效应。这是他们两者最重要的区别。当然了个人觉得前面的一个更好解，只要运用马歇尔的需求函数就可以解出斯卢茨基方程中收入效应和替代效应是多少。希克斯至今个人都还不知道怎么解，只知道在图形中如何进行分解，得到收入效应与替代效应，具体的是多少就根本不清楚。但是如果说两个方程在分解收入效应和替代效应那种更合理性的话，个人觉得希克斯更为合理。从效用方程出发推出收入效应与替代效应。因为一般而言，随着商品价格的变化，个人购买每一单位的商品的效用水平也是变化的；如果只是保持原来的购买力不变，就必然使的个人会多购买或少购买其中的一个商品，进而使得收入效应和替代效应不是那么的准确了。这是个人对这两个方程的理解。

顶下！！！！！

学习学习了

我有个诀窍，当年MWG考试时，就靠这个推导，嘿嘿~~
(1) w = e(u=v);
(2) u = v(w=e);
(3) x = h*(u=v);
(4) h = x*(w=e);

至于Envelope，我记得它可以用来证明Shephard's Lemma....

拜托大家别再说，平新乔 十八讲，实在是个垃圾，不垃圾的地方 就是抄袭。。哎，为啥要看这种货色的教材呢，好教材多的是

可以用如下的循环推到：

支出一定——效用最大化——恩格尔需求曲线——代入效用函数——间接效用函数——对价格求导（罗伊恒等式）——恩格尔需求曲线
                  
效用一定——支出最小化——希克斯需求曲线——代入支出（x1*p1+x2*p2）——支出函数——对价格求导（谢菲德引理）——希克斯需求曲线

可以看下范里安的中微，对于包络定理，可以看下外文教材《经济理论中的最优化方法》，里面讲的比中微的难一些，更多的是那些经济理论是怎样数学推导出来的

这个有点难，我只能发帖顶一下，看看高手的发言啦。

马歇尔需求：总收入不变

希克斯需求：效用不变

斯勒茨基需求：购买力不变

在最优点处，马歇尔需求 = 希克斯需求 = 支出函数对价格求偏导（利用Shepherd Lemma）=间接效用函数对价格求偏导与间接效用函数对收入求偏导之比的相反数（用等号连接第一项与最后一项，即为罗伊恒等式）

斯勒茨基方程： 总效应 = 替代效应 + 收入效应
               总效应：一物品价格变化引起的马歇尔需求变化（正常品与低档品为负数，表示价格与需求量反向变化，符合需求规律；吉芬品为正数，违反需求规律）
               替代效应： 该物品价格变化引起的希克斯需求变化（通常为负数）
               收入效应： 为维持效用水平不变该物品价格变化使得收入需要变化的量 （依Shepherd Lemma，此项即为该物品的需求量，为正数）× 收入变化引起的最优消费束的变化（正常品为正，低档品为负）的相反数

包络定理：值函数关于参数的全导数，等于目标函数在最优点求导的偏导数。

罗伊恒等式：描述了间接效用函数与马歇尔需求函数间的关系。利用包络定理可证明罗伊恒等式。

观看一下。。。。。。。。

马歇尔需求函数：对于给定的（各种商品的）价格与收入，能使消费者实现效用最大化的各种商品的需求量，它是价格与收入的（向量）函数。相应地，所能实现的最大的效用也是价格与收入的函数，此即间接效用函数。
　　对于给定的价格与效用，能使消费者实现支出最小化的各种商品的需求量，即希克斯需求函数，它是价格与效用的（向量）函数。相应地，所能实现的最小的支出也是价格与效用的函数，此即支出函数.
斯卢茨基方程　　即：价格效应=替代效应+收入效应
　　前苏联数学家、统计学家兼经济学家斯卢茨基在1915 年7 月的意大利《经济学家杂志》上发表《关于消费者预算的理论》一文，第一次提出了商品价格的变化对需求量的影响可以分解成两个部分：一个是实际收入不变,商品相对价格变动引起消费者用价格较低的商品的消费替代价格较高的商品的消费，从而引起对价格较低的商品的需求量增加，这被称作“剩余可变性”，希克斯后来把它称作“替代效应”；另一个是货币收入不变，商品价格下降引起消费者的实际收入增加，实际收入增加引起消费者对商品需求量的增加，这被称为“收入效应”。斯卢茨基进一步认为,这两个效应是独立的和可叠加的，二者的代数和就是“价格效应”。即价格效应= 替代效应+ 收入效应，这就是斯卢茨基方程，后来又称之为“价值理论的基本方程式”。斯卢茨基还进一步认为，收入效应可以是正数———消费者对商品的需求量随收入增加而增加, 也可以是负数———消费者对商品的需求量随收入增加而减少，而替代效应则始终是负数。斯卢茨基方程的意义是从理论和方法上完整地解释了单个消费者的需求曲线为什么一般是向右下方倾斜的，即完整地证明了为什么存在需求规律
包络定理　　包络定理：
　　考虑含参量a的函数f(x,a)的无条件极值问题（x是内生变量，a是外生变量）。
　　显然，一般地其最优解V是参量a的函数，即V(a)。
　　包络定理指出：V对a的导数等于f对a的偏导数（注意是f对“a所在位”变量的偏导数）。
这两种需求函数的区别，无非是变化了外生变量和内生变量的设置。这两个需求函数的最关键的变量是价格，收入，效用。马歇尔的需求函数外生的变量设置为价格，收入以及效用的函数，希克斯需求函数是价格，初始效用，和U的函数。给定了价格，收入以及效用的函数你 就可以求出马歇尔需求量和最大化的效用，给定了价格，初始效用以及效用的函数你就可以求出希克斯需求量和最小的支出。

太复杂啦 楼主！

又看到这个帖子了，期待高手的更多回答。

好像叫slutcky方程

好像叫slutcky方程

非常好，学习了