对于 xtabond, xtdpdsys 等 stata 官方命令而言,有内生变量和先决变量的区分,但对于 xtabond2 这个外生变量而言,并没有明确区分这两类变量。虽然从理论上来看,内生和先决变量很容易区分(参见下面第 7.8.3 小节的介绍),但对于实际操作而言,我们往往很难区分这两类变量。因此,保守的做法是,把这两类变量归为一类,都视为内生变量。这也是 xtabond2 的处理思路。因此,在该命令中,所有的内生变量和先决变量都会放置于 gmm() 选项中。
*---------------------------
*-7.8.3 一阶差分 GMM 估计量 AB91
*-背景:
* L.Hansen (1982) 提出 GMM
*
* Arellano and Bond (1991)
*-模型:
*
* y[it] = a0*y[it-1] + a1*x[it] + a2*w[it] + u_i + v[it]
*-假设条件:
* 干扰项 v[it] 不存在序列相关;
*-适用范围:
* 大N,小T
* 随后,我们会介绍“小N大T”型动态面板的估计方法
*-基本思想:
*
* 在 Anderson and Hisao(1982) 基础上增加了更多可用的工具变量
*
* 在 t=3 处,y_i1 可以作为所有滞后项的工具变量
* 在 t=4 处, y_i1, y_i2 可以作为所有滞后项的工具变量
*
* D.y[it] = a1*D.y[it-1] + a2*D.X[it] + D.v[it] X_it = [x_it, w_it]
*
* 因此,所有工具变量构成的矩阵如下:
*
* |y_i1 0 0 0 0 0 ... 0 ... 0 D.x_i3 |
* | 0 y_i1 y_i2 0 0 0 ... 0 ... 0 D.x_i4 |
* | 0 0 0 y_i1 y_i2 y_i3 ... 0 ... 0 D.x_i5 |
* Z_i = | . . . . . . . . . . . |
* | . . . . . . . . . . . |
* | 0 0 0 0 0 0 ... y_i1 ... yiT-2 D.x_iT |
*
* Z_i 的行数为 T-2
* Z_i 的列数为 sum_(m=1)^(T-2){m} + K, K 为 X 的列数
*
* 以 T =7,K=3 为例,则 Z_i 的列数为 (1+2+3+4+5+6+7)+3 = 31
*-设定工具变量的基本原则:
*
* 对-内生-变量的处理:与上述方法类似,
* 即滞后两阶以上的水平变量均可作为差分方程的工具变量 (GMM type)
* 对-先决-变量的处理:滞后一阶以上的水平变量均可作为工具变量 (GMM type)
* 对-外生-变量的处理:自己作为自己的工具变量 (Standard IV)