黑塞矩阵是多元函数的二阶偏导数构成的矩阵, 具体什么形式可以参考:http://www.scileaf.com/wiki/281

蒋中一的本子讲的比较清楚

Hessian:
H(x) positive definite, f is strictly convex;
H(x) negative definite, f is strictly concave;

positive definite: all leading principal minors >0;
negative definite: (-1)^k H>0

你的情况是H1>0，H2=0，这是positive semi-definite，那么方程是convex，但不是strict convex，semi-definite的意思是你的H2可以为0。
当H1<0, H2=0. 这个是negative semi-definite。方程是concave，但非strict concave。