再次来做下解答:
首先,这个题目条件不缺,但是肯定是求不出来的,原因是这样的:
我们可以构造两个组合,一个是执行价格为K1的call加上一个面值为K1的零息债券,到期价值为MAX【ST-K1,0】+K1=MAX【ST,K1】;另一个就MAX【ST-K2,0】+K2=MAX【ST,K2】,设K1大于K2。很明显MAX【ST,K1】≥MAX【ST,K2】。根据无风险套利假设,那么任何一点均有Ct1+B(t,T)K1≥ Ct2+B(t,T)K2 ,于是 (Ct2-Ct1)/(K1-K2) ≤ B(t,T)
但是根据题目中的(8-2)/(106-102)=1.5,但B(t,T)是永远小于等于1的,所以存在套利机会。 另外,从BS模型上也可以退出上述结果,dc/dk=-B(t,T)N(d2),N(d2)≤1,可知上述结果也成立。 所以根据存在套利机会的两个期权价格,是不能推算第三个期权价格的。 如果将执行价格为102,的期权价格设定为4(例子),则可以计算,因为执行价格变动为2%,可以假设导数在小区间上不变,计算出执行价格为104的期权价格为3元。