请教一个機率的问题。

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收藏 2011-01-03

R.V X such that P(a<=X<=b)=1, Show that Var(X)<= (b-a)^2 / 4 .

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2011-1-3 14:45:32

貌似只能得到E(X-(a+b)/2))^2<=(b-a)^2/4
因为不知道X的均值是否为(a+b)/2

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2011-1-3 14:51:47

上面的不等式用到结论：若|X|<=1，则P(|X|>=x)>=E(X^2)-x^2，对任意的x>0
先将本题的X标准化后（即减去(a+b)/2,再除以(b-a)/2)，令其为Y，则|Y|<=1,对Y用上面的不等式（令x=1)即得结论。

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2011-1-4 00:45:47

謝謝 hugebear 大 !!!

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2011-1-4 11:44:29

直观来想比较明白，方差度量了随机变量取值的离散程度，你就设想极端情形（最离散情形），即P(X=a)=P(X=b)=1/2，然后算其方差，恰好就是你的答案

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