最近困惑于交互项引入后与原变量之间产生的共线性问题，另外我在模型中对交互项去中心化与不去中心化所得到的主变量的符号相反且都显著，这使我不知该不该去中心化，在知乎上搜到一篇有关交互项的文章，在此分享下。
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/26257159，原文标题：回归时交叉项为什么要去平均？
部分主要内容：

如果不去平均，那么OLS是一个线性投影：

而如果去平均：

所以其实我们可以得到：

如果我们算一下偏效应：

而其期望：

也就是说，去平均之后的x1的系数才是x1对y的平均影响。