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论坛 计量经济学与统计论坛 五区 计量经济学与统计软件
1989 8
2011-03-05
谁让帮我证明一下,正态分布的线性组合也一定是正态分布。。。。

谢了。

另外,求一本难一点的计量经济学的书籍,不要象Gujarati那样简单就行。
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2011-3-6 00:37:59
非参数估计的kernal density 就是正太分布的组合,但是你想想如果两个方差都是1的正太分布,平均数分别是-5和5,线性组合明显是双峰的,0上的密度几乎为0,这样经验分布还会是正太分布吗?
我推荐你看russell davidson的计量经济学理论与方法。从浅入深,包括了比较前沿的计量学研究结果。
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2011-3-6 09:46:23
先把一组正太变量的  joint distribution写出来,用矩阵形式
然后把线性组合用矩阵来表示,然后求 jacob 行列式
然后求线性组合的 joint distribution, 可以看出还是正太分布
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2011-3-6 15:52:32
3# ntsean

这种方法我知道。但是我感觉不能用。

那种方法是 X1 and X2 ~ N(0,1)(假如是标准的)。

现在是,Y = a×X1 + b×X2

不知道还能不能?
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2011-3-6 16:09:12
4# AdrianW
这一命题只对独立的正态线性组合才成立,一般情况不对。例如X~N(0,1),Y=-X,但X+Y=0显然不是正态
独立情况下的证明可借助特征函数。
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2011-3-6 16:15:07
你可能理解错了,那个方法可以证明 任何线性变换 Ax (A 是矩阵)是joint normal的

Ax是一个矢量,Y=ax1+bx2只是一个特殊情况,因为变换后只有一个变量
AdrianW 发表于 2011-3-6 15:52
3# ntsean

这种方法我知道。但是我感觉不能用。

那种方法是 X1 and X2 ~ N(0,1)(假如是标准的)。

现在是,Y = a×X1 + b×X2

不知道还能不能?
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