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问个随机微积分的问题,布朗运动的积分
楼主
Zanyo
3468
3
收藏
2011-03-13
假设我们得到下面的式子,Yt可以看成t时刻某个资产组合的价值,Bt为Q-martingale的布朗运动(Q为无风险概率),k为初始财富。
Yt=k + a*Bt ---------------(1)
那么写成 dYt=a*dBt 吗?如果不是,请问如何写? ------------(2)
最后,请问对(2)进行Yt - Y0 的积分怎么写?求过程。
谢谢。
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全部回复
沙发
greenaven
2011-3-13 08:14:39
(1) 正确
(2) sum all dB_t in the interval
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藤椅
hnhs100
2011-3-13 08:23:04
写成 dYt=a*dBt 是对的!
因为 df(t,Bt) = f对t的偏导数*dt + f对Bt的偏导数*dBt + 1/2* f对Bt的二阶偏导数*(dBt)^2
=( f对t的偏导数+1/2* f对Bt的二阶偏导数)*dt + f对Bt的偏导数*dBt
第二个等式是因为 (dBt)^2=dt.
令 f(t,Bt)=Yt=k + a*Bt 即得所求!
Yt - Y0 = a*(Bt-B0)
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板凳
Henryzhu
2011-3-13 09:11:29
1#
Zanyo
正确
=aBt
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