问个随机微积分的问题，布朗运动的积分

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收藏 2011-03-13

假设我们得到下面的式子，Yt可以看成t时刻某个资产组合的价值，Bt为Q-martingale的布朗运动（Q为无风险概率），k为初始财富。
Yt=k + a*Bt ---------------（1）
那么写成 dYt=a*dBt 吗？如果不是，请问如何写？ ------------（2）

最后，请问对（2）进行Yt - Y0 的积分怎么写？求过程。

谢谢。

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greenaven

2011-3-13 08:14:39

(1) 正确
(2) sum all dB_t in the interval

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hnhs100

2011-3-13 08:23:04

写成 dYt=a*dBt  是对的！
因为 df(t,Bt) = f对t的偏导数*dt + f对Bt的偏导数*dBt + 1/2* f对Bt的二阶偏导数*(dBt)^2
                  =( f对t的偏导数+1/2* f对Bt的二阶偏导数)*dt + f对Bt的偏导数*dBt
第二个等式是因为 (dBt)^2=dt.
令 f(t,Bt)=Yt=k + a*Bt  即得所求！

Yt - Y0 = a*(Bt-B0)

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Henryzhu

2011-3-13 09:11:29

1# Zanyo
正确
=aBt

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