非常感谢！

多层决策模型，好像曾经听老师说过，不过当时不太明白，现在又学习了。

[quote]witswang 发表于 2011-3-15 12:02
　　二、消费者消费对象的选择与角点解的计算方法
　　为简单计，这里不可能对上面假设的消费者已知的1000＾1000＾500种商品组成的1000＾1000＾500维空间进行计算，这里就以三维空间为例来计算。设消费者面临X1、X2、X3三种商品的选择，设效用函数为U（X1、X2、X3）（这里先不讨论对于消费品的属性不完全清楚的情况，那种情况是一种不确定模型，或称消费品试用模型），效用函数必须满足，只要有一个自变量不为0，那么效用水平就不为零，比如说可能是什么CES型，当然最简单的莫过于线性这种具有加法分离性特征的函数了。如果效用函数不具有加法分离性，或者说如果效用函数在有一个自变量为0时，效用函数值也为0，那么这时候就不可能得到角点解，只能是内点解。而通常的微观经济学初中级教材没有仔细考虑这个问题，但杨小凯在他的《经济学》（2003）中就专门提到了这个问题。因此，建议读者一定要把杨小凯的经济学教材读懂。下面分为几种情况讨论消费者的效用最大化规划。分类标准主要有效用函数的类型、消费品市场的市场结构类型。效用函数分为线性、具有加法分离性的非线性、不具有加法分离性三种情况。消费品市场结构分为完全竞争与不完全竞争两种。共有6种组合。
　　1.如果效用函数是线性的，而消费品的价格为常数（完全竞争），那么消费者的效用最大化模型就是一个经典的线性规划了。这通常在运筹学教程里面讲述。不过象北大等一些比较好的大学在其研究生入学考试中，会考察经济学学生对于这种效用最大化模型的求解，即对于线性规划的掌握。
　　2.效用函数具有加法分离性非线性，消费品市场完全竞争。这是一个简单的角点解规划问题，有两种计算方法。下面仔细讨论，读者们可以在运筹学、最优化原理、杨小凯的《经济学》等学科或书目中找到其详尽的论述。
　　方法一：即普通的角点解方法，用库恩塔克定理。Max U（X1、X2、X3）s.t. P1X1+P2X2+P3X3=c（这里c表示在工作与闲暇确定之后，即收入确定之后，收入在消费、投资、储蓄之中分配比例确定之后的消费预算）。具体计算过程读者们参考运筹学、经济数学、数理经济学等相关教材。问题的关键是，在效用最大化时，最优消费决策向量中，有些消费品分量可能为0，这就是说不消费这种消费品了。
　　方法二：在消费品集合X＝｛X1、X2、X3｝的幂集2＾X＝｛空集，｛X1｝，｛X2｝，{X3}，｛X1，X2｝，｛X1，X3｝，｛X2，X3｝，｛X1，X2，X3｝｝上进行计算，这里每个子集对应着一种消费模式。计算对于三种消费品的各种选择情况下，消费者最大效用是多少再比较不同消费模式的最大效用，最后选择那个带来最大效用的消费组合模式。设上面幂集中的八种消费模式的效用水平分别为：U000，U100，U010，U001，U110，U101，U011，U11，当然，我们一般是假定U000＝0，即所有自变量都为零时，效用水平也为零。然后比较Uijk的大小，选择效用最大的那种消费模式，这就是杨小凯的超边际分析法。消费对象集X＝｛X1，X2，X3｝的每个子集上计算效用最大化的方法就是传统的边际分析法或简单的多元函数最大值方法。比如对于子集｛X1，X2｝的计算，意思是说，这时候假定X3不在选择范围之内，即设定X3＝0，消费模式｛X1，X2｝的效用最大化可以使用传统的边际分析法，从而确定其最大效用水平U110。
　　上面两种方法，其计算量大致相同。使用超边际分析法要计算8－1＝7次边际分析，同时还要做一次比较运算。面直接使用库恩塔克定理的话，同样得计算一阶条件的7种组合情况，而其一阶条件的每种组合情况，其实就是超边际分析法中的每种消费模式。
　　上述计算方法，实际连小凯本人也没有在他的经济学中明确写出来，这就使得那些数学与经济学功底不深厚的人，误以为消费对象选择的计算方法经济学没有解决，而实际上是解决了。我估计杨小凯老师是认为上述的消费模式的计算问题与他所研究的分工演进的问题关系不大，故没有深入讲解。但是只要真正把杨小凯老师的超边际分析法吃透了的经济学学生，理解上述超边际分析方法计算消费模式的问题就非常简单了。
　　3.不具有加法分离性的效用函数，消费品完全竞争市场。这种情况下的效用最大化决策，就是通常微观经济学上讲的那种消费决策的内点解，即用所谓边际分析法，确定每种消费品都得消费一点，没有不消费的商品。显然，这种方法其实只是第2种情况中，超边际分析法计算消费模式时，每一个消费模式的计算方法。或者说，通常微观经济学教材上所讲的效用最大化决策，是内点解的效用最大化决策，只是对应于超边际分析法中的一个消费模式的计算过程。
　　因此，传统新古典经济学的问题就在于，没有运用超边际分析计算比较不同的消费模式。这才导致许多经济学师生误以为经济学没有解决上述问题。而实际上杨小凯老师已经非常完善地解决了。但是许多经济学者都还没有完全弄懂，或者对超边际分析存在太多的误解。当然，我们不能责备这些经济学师生，因为毕竟要弄懂杨小凯的超边际分析的本质并不容易。
　　4.线性效用函数，不完全消费品市场。不完全消费品市场的关键特征是消费品的价格不是常数。这时候消费者买得越多，消费者价格越高。这种情况，传统的微观经济学教材中确实没有详细讨论。但是只要你是学经济学的学生，你就必然会数学，既然你会数学，你自己建立一个新的效用最大化模型就行了。因为毕竟教材不可能面面俱到，教材只能是讲解最基本，甚至最简单的东西给学生。这还不说，国内的大多数微观经济学教材都是东抄西拼，怎么可能把各种情况都列举完全。因此，要学好经济学，千万不能依赖于教材，而必须依赖于广泛阅读和自己的悟性。没有悟性，读一辈子书，也不会弄明白的。
　　那么这个模型大致可以这样做：
　　　Max U=a1X1+aX2+a3X3 s.t.　P1(X1)X1+P2(X2)X2+P3(X3)X3=c
　　与传统模型的区别在于，上面的价格不再是常数，Pi是Xi数量的增函数。当然，严格来说，每种商品的价格是所有商品数量的函数。因此，写得严格一点的话，上面的模型应该这样写：
　　　Max U=a1X1+aX2+a3X3 s.t.　P1(X1，X2，X3）X1＋P2(X1，X2，X3）X2+P3(X1，X2，X3）X3=c
　　当然，这个决策的最优化，不再满足通常的等边际原理了。
　　可见，通常的微观经济学教材上的等边际原理只是内点解，而且是完全竞争市场下的效用最大化。
　　5.具有加法分离性，不完全竞争市场。这时候，只要把第2种情况与第4种情况的方法结合起来就行。在计算上仍然是两种方法，一是直接用库恩塔克定理，二是用超边际分析法。
　　大家其实也可以看到，超边际分析法实际上在这里不过是把库恩塔克定理的一阶条件中各种可能的组合情况干脆独立作为一种消费模式，这样在概念上更加清楚而已。超边际分析法从概念上学起来容易，库恩塔克定理在概念上学起来不容易。两者本质上完全一样。都是一种组合方法。即要将各种消费模式都要考虑到。而库恩塔克定理中一阶条件，也要区分边界点与内点的情况，其各种组合就是超边际分析中的各个消费模式。
　　6.不具有加法分离性，不完全竞争市场。这基本上是第3种情况与第4种情况的结合。

　　写到这里，我不得不同意，要完全领会现代经济学的思想方法，必须懂一定的数学。在中国的特殊国情之下，许多经济学教师自己都不懂现代数学，他也就很难懂得了现代经济学了。
　　

大神那 膜拜一下啊

谢谢楼主分享！很有价值，收藏了！

　　我还是坚持hhgxyzp先生混淆了两个决策。一是仅仅是产量为决策变量的函数极值问题，二是以产量和企业生产组织方式为决策变量的泛函极值问题。它不是在既定的条件下求解利润最大化决策，而是硬性规定厂商2的产量，这是不符合厂商2的利润最大化行为假设的。
　　本来我在前面抽象地指出hhgxyzp先生的问题之后，并没有想到要具体地指出其存在的问题。但我发现许多读者还没有完全弄清楚hhgxyzp先生的思想，因此才按较为简单的方式来说明问题。
　　hhgxyzp先生的基本问题可以用字母表示如下：
　　设两个完全竞争厂商的成本函数完全一样，设为TC（Q），平均成本函数设为AC（Q）＝TC（Q）/Q，设价格高于平均成本最低点（短期均衡的一种情况），设厂商2按照MR＝P＝MC确定的产量为Q2，AC2=AC(Q2)，总成本为TC2＝TC（Q2）。现在也给予厂商1同样的成本TC2，厂商1先按照平均成本最低点生产Q1产量，其平均成本为平均成本最低点AC1＝AC（Q1）＝Min AC(Q)，花费成本为TC1＝TC（Q1）＝Q1*AC(Q1)。由于这里假设P＞AC1，因此有Q2＞Q1、AC2＞AC1＝Min AC(Q)，从而TC2＞TC1。即厂商1按照平均成本最低点花费TC2的成本生产以后，其成本还有一定剩余TC2－TC1(>0)，然后厂商1还可以将这个成本投入组织成一定的企业生产组织从而获得更多的产量，进而获得更大的利润。
　　hhgxyzp先生的符号设定中，是把TC1看成厂商1的总成本，由于他设定的前提是两个厂商总成本一样，因此在他那里，TC1＝TC2。从而他没有区分厂商1的成本的两部分，即生产产量Q1的成本与重新组织生产的成本部分，主要是他没有用一个符号表示生产产量为Q1部分的成本。我们这里区分了厂商1的这两部分成本，用TC1不是表示厂商1的总成本，而是表示厂商1首先在平均成本最低点生产Q1的成本，而剩余用于重新其它生产的投入为TC2－TC1。这里再次提醒读者注意的是，厂商2的成本记为TC2＝TC（Q2），厂商1生产Q1的生产记为TC1＝TC（Q1）。这里只存在一个成本函数，TC后面的下标不表示不同的成本函数，而只是表示同一个成本函数TC（Q）上不同的点。
　　下面完全按照hhgxyzp先生的设定情况清晰地分析hhgxyzp先生的问题所在：
　　首先，厂商2的利润为Pai2=P*Q2－TC2＝P＊Q2－AC2＊Q2＝（P－AC2）Q2
　　其次计算厂商1的利润Pai1：厂商1的利润分为两部分：
　　　　第一部分是厂商1花费TC2中的一部分TC1的成本先生产Q1产量之后，其所得利润为Pai11＝P＊Q1－TC1＝P＊Q1－AC1＊Q1＝（P－AC1）Q1。
　　　　第二部分是厂商1花费投入剩余成本TC2－TC1重新组织企业或重新投资生产所获得的利润。由于重新组织生产并不一定是生产同样产品，因此其收益很难精确测算，事实上hhgxyzp先生也只是假设剩余成本可以重新投资，但是剩余成本投资生产其它产品所获得的收益是多少，他也没有具体指出来。设厂商1重新投资生产的收益为TR12，则这重新投资的第二部分利润为Pai12＝TR12－（TC2－TC1）。
　　现在来比较厂商1与厂商2的利润大小。hhgxyzp先生想当然地断定厂商1的利润大于厂商2的利润，但是事实上这并不是必然的。
　　厂商2的利润Pai2=P*Q2－TC2＝P＊Q2－AC2＊Q2＝（P－AC2）Q2
        厂商1的利润Pai1=Pai11+Pai12=[P＊Q1－TC1]+[TR12－（TC2－TC1）]＝P＊Q1－TC1＋TR12－TC2＋TC1＝P＊Q1＋TR12－TC2。
　　从而厂商1与厂商2的利润之差为
　　　dPai=Pai1－Pai2
                    =[P＊Q1＋TR12－TC2]－[P*Q2－TC2]
　　　　　＝P＊Q1＋TR12－P*Q2
           dPai ＝P＊（Q1－Q2）＋TR12
　　由于Q1＜Q2，因此上述厂商1与厂商2的利润之差的第一项P＊（Q1－Q2）为负，而第二项TR12显然为正。hhgxyzp先生想当然地认为
       dPai ＝P＊（Q1－Q2）＋TR12＞0
　　即TR12＞P＊（Q2－Q1）
　　其中TR12是厂商1投入成本TC2－TC1重新组织生产所获得的收益。那么这个收益是否能够想当然地认为就大于P＊（Q2－Q1）呢，显然不能够。因此，hhgxyzp先生断定这一点没有任何依据。
　　而我看了其它许多读者的发言之后，发现他们都陷入一些根本无关宏旨的问题的讨论中去了。实际上，hhgxyzp先生需要证明的是，投入TC2－TC1的成本重新组织生产所获得的收益TR12要大于厂商1由于先生产的产量Q1小于厂商2的产量Q2所失去的收益P＊（Q2－Q1）。其实我们只要指出，hhgxyzp先生并没有证明这一点就足以推翻hhgxyzp先生的论断了。但是我感到奇怪的是，许多读者竟然都无视这一点，反而去与hhgxyzp先生讨论完全竞争市场的性质等无关宏旨的问题。
　　投入TC2－TC1的成本重新组织生产所获得的收益，不一定能够大于P＊（Q2－Q1）。如果重新组织生产同类产品，那么其产量应该小于Q2－Q1，这是由AC（Q）函数先减后降，且Q1是AC最低点的性质决定的。因为重新组织生产，即使能够以原来厂商的平均成本AC（Q）函数进行生产，那么TC2－TC1生产的产量显然要小于Q2－Q1，因为重新组织生产时，其产量是从0开始算，而Q2－Q1这一段可以认为是从Q1开始算，而AC（Q）在Q1附近要远小于在原点附近的值。
　　因此，即使在hhgxyzp先生假设P＞AC1的情况之下，他的论断也不一定成立。当然，我说的是不一定成立。因为情况实在不清楚，谁能说清楚重新组织生产的情况呢。这正是我所谓的泛函极值，即重新组织生产的方式有无限多种，重新组织生产的成本函数可以为任意合理的成本函数形式，那么选择什么样的成本函数来重新组织生产呢。这正是泛函极值的含义（参见本贴195、201、202楼）。

　　同时，hhgxyzp先生并没有看到，如果P＜AC1，即市场价格低于平均成本最低点的平均成本，此时厂商2仍然按MR＝P＝MC生产，那么此时Q2＜Q1。那么这时候，保持厂商1与厂商2的成本相同，到底保持在哪一个成本点呢：是保持在TC（Q1）＝Q1＊AC（Q1）还是TC（Q2）＝Q2＊AC（Q2）。
　　如果保持在TC2＝Q2＊AC（Q20，那么这时厂商1根本无法生产Q1的产量，更遑论重新组织生产了，hhgxyzp先生的结论不具一般可见一斑。
　　如果保持在TC1＝Q1＊AC（Q1），那么这时厂商1生产Q1之后，成本刚好用完，这时需要考虑的是厂商2即hhgxyzp先生所谓的利润最大化厂商利用剩余成本TC1－TC2重新进行投资重新组织生产了。而这就完全推翻了hhgxyzp先生想要证明的前提与结论，即利润率最大化厂商用剩余成本重新投资组织生产，利润率最大化厂商所得利润大于利润最大化厂商所得利润。这时反而是hhgxyzp先生所谓的利润最大化厂商重新投资组织生产了。此时，我们也可以提出与hhgxyzp先生观点的镜像观点——即按照利润最大化产量进行生产的厂商，能够生产组织生产，以获得比利润率厂商更大的利润。
　　因此，可见，hhgxyzp先生的问题根本不具有一般性。hhgxyzp先生的问题，只有在价格高于平均成本最低点的情况下才存在，而hhgxyzp先生的问题在完全竞争市场价格低于平均成本最低点时，根本不可能存在。
　　这样，我们就既详细以传统方式说明了hhgxyzp先生的问题，又从决策类型与决策要素的方式说明了hhgxyzp先生的问题。我在本楼与上述三处的论述，也指出了其他许多反对hhgxyzp先生观点的作者的不足。因为，我认为这些反对hhgxyzp先生观点的读者，都没有把hhgxyzp先生的问题真正说清楚。

　　　资源用途选择与行为对象选择的理论，经济学上已经研究得非常成熟了。
　　　关于效率最大化即投入产出最大化的研究，经济学上也已经研究得非常成熟了。

      好长时间没有能够在电脑面前上网了，也未能畅快地在人大经济论坛上发贴了。今天发现自己几个月之前写的贴子蒙版主厚爱又提到了前面，因此又看了一下自己以前发的贴子。我现在看自己以前发的贴子，一是改正一些可能出现的错别字或其它错误，二是重温一下自己的学习历程，倍感温馨。我自己学习经济学与教经济学也有近十年时间了，这个贴子算是对微观经济学的基本方法做了一个小结。这个小结有助于我自己编写微观经济学教材时以现有微观经济学为基础在叙述方式上进行一些革新。最好是在一本入门教材中就把这些问题全部交待清楚，这样使得经济学学生一入门就可以对经济学的成就有相当了解，也能够避免象有少数经济学师生那样可能犯一些低级错误，浪费自己的时间也浪费别人的时间。经济学入门教材非常重要，有必要让学生从方法论上对于经济基础方法与分析思路有一个全面了解。但是就我的观察，我以为目前马歇尔、萨缪尔森、杨小凯的经济学原理都还达不到这个目的，否则也不会出现许多在诸如利润最大化与利润率最大化这样的问题上的争论了。
      再次感谢各位回贴对本人的启发。

混经验的，酱油而过~

zhenglixia

thanks for sharing~~~~~~

论坛里都是牛人啊

留名先，需要认真看下楼主高论

感谢你的分享！

有道理，鼓掌鼓掌！

值得学习

了解一下

大致思路很好，细节我现在也用不上。

马克下~~回头看下

看看

强的~

牛人真多！！

支持！

顶。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

有见地！

谢谢分享独要的见解

zhichi  

好文章啊~~~

挺有意义的

楼主高见……