主成分计算权重是一种常见方法，本文介绍如何通过主成分法计算各指标权重并应用到综合评价研究中？

一、案例数据

某研究想要了解各地区高等教育发展水平，选取了10个指标作为分析30个地区教育发展水平的因素。

二、操作步骤

**SPSSAU操作：**选择【进阶方法】→【主成分】。

三、权重计算

（1）方差解释率表格

使用主成分分析得到方差解释率表格，主成分分析一共提取出2个主成分，特征根值均大于1，此2个主成分的方差解释率分别是75.024%,15.767%，累积方差解释率为90.791%。

（2）载荷系数表格

载荷系数表格里显示的是各分析项在主成分中的载荷系数，载荷系数可以反映主成分对于分析项的信息提取情况。

在计算分析项权重的时候，需要利用载荷系数等信息进行计算，共分为三步：

第一：计算线性组合系数矩阵，公式为：loading矩阵/Sqrt(特征根)，即载荷系数除以对应特征根的平方根。

第二：计算综合得分系数，公式为：累积（线性组合系数*方差解释率）/累积方差解释率，即线性组合系数分别与方差解释率相乘后累加，并且除以累积方差解释率，即得到综合得分系数。

第三： 计算权重，将综合得分系数进行归一化处理即得到各指标权重值。

SPSSAU的主成分分析结果中默认提供“线性组合系数及权重结果表”包括上述的过程值及结果，包括线性组合系数、综合得分系数、以及指标各自的权重。

其他说明

如果有多层指标，则需要分别计算权重。确定好各层指标权重后，再加权求和计算综合得分。