一、剥削范畴体系的定义域

其定义域是，f：E\ B
，其中E被称为是f 的定义域。马克思主张容易引起歧义的定义域应该采用数学形式（马克思，1867年）。剥削（Exploit）在现代私有产权和经济强制之下，对他人劳动成果的占有或者对他人无酬劳动的占有再或者是他人的剩余劳动大于必要劳动；商品束B的劳动价值为1.v.(B)，定义为
：minα0.
其中，φ(B) ={α
∈ P
∣α∧ B}（罗默，1981年）。直接剥削(Direct exploitation is exploited indirectly)是指产业资本家对工人的剥削；间接剥削（is over exploited )是指有闲资本家通过代理人来进行的剥削（马克思，1870-1874年）。过度剥削(is exploited in average)是指剥削率远远大于利润率的剥削；平均剥削（exploitation is led）是指在与平均利润偏离的有利条件下对工人的剥。剥削率（Exploitation is led），即S，也就是剩余价值率（surplus value rate），其数理基础是马克思的剩余劳动为必要劳动函数说（马克思，1867年）。在α
∈ P点处的剥削率为e(α)=—1（罗默，1981年）。剩余价值率（Surplus value is led）即是指剥削率。利润(profit),也即相当于剩余价值。利润率(profit margin), 即。马克思三大剥削率分别是表示剩余劳动与必要劳动之比的公式eL=
(1)、用来表示有酬劳动与无酬劳动之比的公式ep=
(2)和用来表示剩余价值与可变资本之比的公式es=(3)；在特殊条件下公式（1）=公式（2）=公式（3），在一般条件下（1）=公式（2）

≥公式（3）。生产集（production fair,缩写为PF），是指以自由竞争加**干预为基础的资本主义资本雇佣劳动的,包括生产力和生产关系在内的生产组织生产方法生产方式,有生产力和生产关系双重再生产的性质一种特殊财富生产的集合。P一={α∈P∣j∈J，αj=0（罗默，19801年）。其中私有制为生产关系的核,私人利益动机,资本积累,劳动力商品或者雇用劳动,存在不完全竞争劳动市场,规模收益,生产周期性波动,最后是以占有剩余价值为目的的对劳动力的剥削。剥削集（exploitation fair，缩写为EF）,是指以马克思给定的剩余劳动是必要劳动的函数为数理基础，以特定的生产方式为物质基础，采用绝对和相对剩余价值生产相结合为方法，并同时采用其他剥削手段对劳动力进行剥削的集合。

二、不可选择集和“核”

资本主义生产关系（Capitalist production relation）是在历史上经济多次重大经济变革所形成，且生产方式的技术基础是革命性的，是以雇佣劳动制为基础的经济制度雇佣劳动。可设资本主义生产关系为生产关系为完备性、可传递性、连续性和严格递增。完备性是指其依赖于一些列上层建筑和司法体系，可传递性是指其对前发展国家的全球扩张，连续性是指其在扩大再生产的过程中复制，严格递增既是指其刚性的一方面，同时也是指其高度弹性的一方面。该生产关系为不可选择集（Cannot select fair）含义是每个社会个体的对于特定生产关系的历史继承性和不可选择性而言的，即，﹛货币转化为资本, 劳动力商品。该集是指该CPR领域组成的集合，不可选择集是指集合PO的边界点组成的集合。马克思认为相对于不可选择集而言，消费者的选择集介于可选择集和完全不可选择集之间。在资本主义生产关系这个不可选择集的“核”我们是指现代私有产权，对他人劳动的支配权，即把活劳动当作保存并增加自身条件（工具、材料和生活资料）的权力（马克思，1868-1870年）抑或表现为占有别人无酬劳动或产品的权利（马克思，1867年）。马克思现代私有产权第一定理是，劳动=创造他人的所有权，换而言之，雇佣劳动=私有产权，这就是雇佣劳动私有产权的同一性定理（马克思，1860-1864年）；马克思现代私有产权的第二定理是，劳动表现为被否定的所有权，即所有权表现为对他人劳动的异己性的否定（马克思，1860-1864年）。资本主义生产关系必然有现代私有制“核”（Core）的存在。不可选择集是在其历史给定意义上而言的，所以它又是一个给定非空集。和罗默当时的分析路径不同（罗默，1981、1982和988年），本文直接从这个“核”导出了两个对应原理。第一对应原理是阶级一财富对应原理（Class wealth corresponding principle）和阶级一剥削对应原理（Class a exploitation corresponding principle），可用f(C，W)和f（C，E）
来表示 。罗默认为，在一个不均衡的解中，社会分成两类人,即劳动时间比社会必要劳动时间长的被剥削者和劳动时间比社会必要劳动时间短的剥削者（罗默，1882年）。

三、资本雇佣劳动集

资本雇佣劳动集（Capital wage labor gathers，缩写为CWLG）是，{商品价值，劳动力商品，生产资料成为资本的必要条件和充分条件，劳动能力以外一无所有的阶级的存在是资本的必要前提，雇佣工人与资本家利益的不一致性，产业资本的强势场无产阶级的弱势场。商品价值是由生产它所耗费的劳动时间决定的，这一过程是通过市场竞争、价格波动来实现的。在资本主义制度下，劳动力（马克思当时用的是“劳动”这一概念）也是商品，其价值是由它的生产费用决定的。工资是劳动力的价格（马克思当时用的是“劳动的价格”）它的高低直接受“劳动商品”的供求关系的影响。该集合为主子式。与货币资本家相比，产业资本家作为剥削他人劳动的劳动者而存在。与此同时，马克思还认定只有在不断出售自己的商品，即劳动力的意义上而言，工人才是“资本家”。不可选择集，即给定集与资本雇佣劳动集关系。前者可以完全涵盖后者，而后者则不能完全涵盖前者，仅仅构成了前者的一个主轴关系。

五、不可选择集、资本雇佣劳动集和剥削集之间的逻辑条件和分析符号

CSF
→CWL
→EG
→GL（资本积累的一般规律，The general law that capital accumulates，缩写为GL）一致收敛于或者根据魏尔施特拉斯逼近定理→PM（贫困化，Poor melt，缩写为PM）。剩余价值生产（Surplus value production，缩写为SVP）和劳动价值生产（labour value are produced，缩写为LVP）逻辑条件是，LVP⇒SVP⇔LVP。

下面假定：

A1.( ) (0
P)

A2.( ) ( P是凸集)

A3() (P是闭集)

A4(α
P)(α0≥0) 其中, α=（—α0，＞0且α一0

(α--≥0α0＞0) 其中, α=(-α0,-α一α一,)

MFT的证明：

（1）方法：（ⅱ） （ⅰ）(ⅲ) （ⅱ），（ⅳ）（ⅰ），(ⅲ) （ⅳ）。

（2）引理：如果再生产解（P*,α*）处的e(α*)=0,那末，存在P*α*一α*0=0。