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2006-09-08

北京大学光华管理学院2004年国民经济学研究生入学考试微观真题:

假设某垄断厂商在进行最优决策时不仅要选择产量水平,而且要选择一定的质量水平,产品质量由一个连续变量q表示,该垄断厂商面临的市场需求函数是p(x,q)=(1-x)q,其中p为价格,x为产量(0<x<1),q为质量水平,厂商的成本函数是C(X,q)=0.5q2

  1、请求出垄断厂商 利润最大化的产量和质量水平。

  2、请求出社会福利最大化的产量和质量水平。

  3、垄断厂商的质量选择与社会福利最大化的要求有何差异?请用文字解释两者之间存在差异的原因。

以上:北京大学光华管理学院2004年研究生入学考试的一道价值20分的微观计算题。

本题试解如下:

(1)由需求曲线P=(1-X)×q可知,该厂商可以通过控制产量和质量来控制价格,因此为垄断性厂商。厂商的生产成本为C=0.5q2

当社会福利最大化时,必须要求厂商在质量上的单位投入成本与单位收益相同,(通过单位质量上的改善,所得到的收益为社会对于产品质量变化的边际评价,而单位质量改善所引起的成本的增长,为社会为改善质量而进行的边际投入)。

那么有:dC/dq=(0.5q2)’=q

厂商的收益为:TG=P·X=(1-X)·q·X

所以d(TG)/dq = (1-X)X,从而得到q = (1-X)X

在上述条件下,垄断厂商所进行的生产和市场交换达到社会福利最大化。

(2)由上述条件,可知厂商的利润函数为:

TR=P·X-0.5q2=[(1-X)X]2-0.5[(1-X)X]2

可以求得,当X=0.5,厂商的利润最大化,此时,P=0.125,社会福利也相应达到最大化。

请广大同学朋友们指点一、二。金币相送!!!

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2006-9-8 17:56:00
我本人作了三天,最后觉得这是一个外在性的问题。用科斯定理来解决的比较好。
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2006-9-8 23:48:00

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2006-9-9 09:48:00

  我觉得本题和利润最大化还是有关的,不过是限制了条件情况下的利润最大化,这个限制条件就是对于质量的限制,即对于质量的边际评价(社会对于质量的边际认可)要等于厂商对于质量的边际收益。

  在此条件下,厂商仍然是要追求利润最大化的,不然就不能称为是垄断性厂商。

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2006-9-9 10:03:00

对于质量的评价,就是社会对于厂商产品质量的出价问题,当然,如果换一个说法:社会对于产品的边际评价,就是产品的价格,我们把产品的数量换成质量之后再理解。

我也会计算一下儿二重积分问题。

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2006-9-9 10:27:00

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