最近在用工具变量的时候，遇到了一件怪事，系统自动输出的（outreg2 ）的拟合优度R2是负数

由此开始了我对于，拟合优度R2什么时候可能是负数，这个问题的探索

最终的结论是：

1. 没有常数项/截距项等 进行的回归，比如OLS，其拟合优度R2 有可能出现负数的情况

2. 两阶段工具变量回归的时候，拟合优度R2 有可能出现负数的情况


如果你发现自己的拟合优度R2出现了负数，但是却不属于上面这两种情况，请联系我。或者你自查一下，可能90%是你的错误，就是很低级的typo。

那么先说了结论，原理是什么呢？参考本论坛着这一篇帖子https://bbs.pinggu.org/thread-1319019-1-1.html

R2 = MSS/TSS = （TSS-RSS）/TSS = 1- RSS/TSS

只有当RSS很大，且大于TSS的时候才能使得R2出现负数。TSS代表用y bar样本均值进行拟合的残差平方和，RSS代表用回归模型拟合的残差平方和。

针对第一个结论：

只有当模型的拟合能力，还不如y bar这个样本均值的时候，才有可能出现RSS 大于 TSS的情况。

一般来说，y bar其实就是一个常数，因此如果回归模型中加入了常数项的时候，那么这个模型的能力的拟合能力是不会小于y bar的拟合能力的。所以如果模型去掉了截距项，那么就有可能出现R2为负数的情况。

针对第二个结论：

这个和两阶段工具变量计算R2的方法有关。在2sls方法中，我们利用工具变量拟合的内生变量，带入第二阶段中得到估计系数。但是RSS的计算是使用真实的内生变量的值的，所以相当于计算了一个怪怪得，没有进行最小化均方误差的优化过程的拟合优度，所以有可能出现问题。


以上。

另外，当实证模型中变量个数过多的时候，可以参考使用adjusted R2，但如果出现负数，解释原理和上文一致。