昨天看贴注意到了哥德尔不完备性定理，咋一看这个定理，形式上与很多自然科学中的表述是一致的，当时就想到了量子力学，于是，就有网友问：是否可以具体说说，下面就谈谈我的想法，仅供参考。

哥德尔不完备性定理的具体叙述就省略了，这个定理表明了任何形式系统都不能同时具有完备性和一致性，定理有两个表述，第二定理是第一定理的推论，所以，仅就第一定理来进行讨论，我们可以这样理解，把任何形式系统理解为具体的一个系统，这个系统具有两个客观的性质，即完备性和一致性，这两个性质是系统的客观属性，不完备性定理表明了，我们不可能同时描述这两个性质，要描述完备性，哪么一致性就会变得很不确定，要精确的知道一致性，哪么完备性就会变得不确定，这就是量子力学测不准关系的有一种表达形式，反过来，我们将一个微观粒子作为一个形式系统的话，这个系统具有位置和速度两个属性，这就相当于完备性和一致性，他们的表述都是：不可能同时精确的知道这两种属性。
其实，这就是事物存在的普遍形式，任何事物都有两个方面的性质，也就是所谓的矛盾的两个面构成的，我们不可能同时精确的知道这两者的准确信息，这就是辩证法所强调的思想，这种思想只是被人们不断的不自觉的重复利用，而只有马克思是自觉的坚持。


写到这里，原本还有很多想要说的，想想还是算了，我在网络里找了一些理解比较好的、浅显的文章，附后，供阅读参考。

距离车博给我提起哥德尔这个人已经有很长一段时间了，听说被称为20世纪对思想界影响最巨的数学家NO.1，就来了兴趣，想知道是干嘛的。于是，就在百度百科看到那个被称为属于上帝的真理的哥德尔不完备定理。至于这个定理的数学含义，完全不懂，但是其中包含的思想的延伸还是给我很大的震撼：任何一个理论体系必定是不完备的，任何理论体系中都包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。第一反应：这还有什么搞头，咱们人类岂不是永远不能获得这个世界的完整真理了。第二反应：教授这个职业岂不是永远不会消失，总会有问题去研究。第三个反应：人类的对这个世界的探索会不会成为一个死循环？当然这一天如果存在的话，还非常遥远。然后有时候会去想这个问题，很多东西还没有一点理解。不过我的理解可能是完全错误的，毕竟这个定理里包含的思想我可能曲解了。另一方面无奈我不是个优秀的学生，就只得到以下一些零散、粗浅的东西。
首先呢，这个定理的数学理论上那一套，以我的脑袋还无法去领悟，所以也就不管其在数学方面的意义了（不过有点兴趣的是希尔伯特在看到这个定理时会有什么样的反应）。唯一一点在意的是，数理逻辑上的，从这个定理表面上看，逻辑是有问题的。我们可以通过逻辑解决很多问题，但是也有逻辑无法证明的命题，如果这个命题偏偏属于某个理论体系中的公理的话，会有甚么样子的结果？是否意味着这个理论体系的失败？现在仍有很多数学问题没有找到答案，但从经验来看，很多问题似乎在未来一定会有答案的。现在最为困难的一些命题比如黎曼猜想，看上去最终都会在未来得到解决。但是否存在这样的问题，比如xxx猜想，用纯粹的数学逻辑无法证明，需要使用逻辑之外的东西去处理，但甚么东西能够代替逻辑的作用？我实在想不到其他的，也许真的有上帝存在，虽然一直我都是无神论者。当然承认上帝存在的前提是必须有用逻辑无法证明的命题存在，这样的命题是否真的存在？貌似转移到哲学上了。
刚见到这个不完备定理时候碰巧在弄马哲，猜想如果马克思遇到哥德尔一定会相见恨晚。马哲里面关于真理有一段论述：真理的绝对性和相对性（最初的出处是不是老马就不得而知了）。基本上老马关于真理的相对性叙述实际上就是哥德尔不完备定理的翻版，真理是无限的，相对的，人类的认识需要永远不断的扩展，加深。看着这个，对“数学是物理的先导，哲学是科学的先导”这句话的后半句印象又改善不少，题外话。只是老马的论述实在有些飘渺，这似乎也是哲学的一贯风格，不如哥德尔在数学上给出证明来的有说服力，刚好，于是又想起“科学为哲学提供实证材料，促进哲学的发展”这句话来。
看到这个定理的时候，就想跟曾经自己喜爱的物理关联一下，虽然我只有高中物理的水准。首先就有一个绝佳的证明，量子力学无法解释宏观世界，相对论对微观世界束手无策。然后想到的是物理学家孜孜追求的大统一理论的未来，八成是没戏了，大一统理论的终极目标是一个放置于全宇宙从宏观到微观皆准的能解释整个宇宙运行规律的理论或理论体系，很显然，哥德尔不完备定理告诉我们这是不可能的，无论是怎样的理论体系，必然存在无法证明的命题，那么也就存在无法解释的现象，因此要建立一套理论能完全的解释宇宙的点点滴滴也是个疑问了，当然比较好的含义是物理学不会有终结的那一天。接着想到的是海森堡不确定原理，似乎也能扯上一点边，无法同时获得一个粒子的准确速度和位置，貌似可以看作不完备定理的一个理论例子，也是量子力学即使在适用的微观世界也有无法处理的问题的体现，这刚好与不完备定理相符。另，记忆中曾经在天地人大跟别人讨论过一个貌似哲学的话题，那哥们儿的意思是如果我们有了对宇宙的完备知识的话，就不需要讲“概率”这个概念了，因为他文科生，然后我搬出高中化学课中（or 物理课，基本课程大家都学过）中氢原子电子云的例子来，想证明微观粒子的运动中客观存在“概率”这个词儿，概率本身就是完备知识中的概念；结果他回答说那是因为我们还没有完全了解电子的运动规律，无法解释电子的跳跃现象，只是根据观察的经验画出电子云图，再用概率来解释。我倒，一时我竟无法反驳，我是非常不情愿看着“概率”这个概念消失掉，否则那不就是宿命论了，完全一个死掉的世界。如果是现在，我就拿哥德尔不完备定理出来。哈哈。不过，人类是否真的是因为无知而创造出概率这门学问，想想就有点害怕。
如果要说这个定理是否与社会科学领域特别是经济学，政治学有关联的话，虽然之前也想过，但总觉得有些牵强。先还是不提罢了。
最后是点跟计算机相关的，这个定理最初实际上是个直接关于逻辑学的结论，自然让人联想到算法、人工智能方面。不过自己的计算机基础实在太烂，根本就是无知。只剩一点就是人工智能能否实现的问题，对建立在图灵机基础上的现代计算机，按照哥德尔不完备定理的限制，恐怕人工智能也是遥遥无期了。人工智能的课当初几乎也没有去上，最初的理解是人脑都有解决不了的问题，当然机器也是一样了。另一点是机器必定存在无法判断真或非真的命题，何况机器需要一套形式语言系统为基础，去模拟人的思维，但按照哥德尔不完备定理，这样一个形式语言系统本身都是具有矛盾的，难道还能指望它能模拟我的思维去证明自己的不相容。因此人工智能必定无法完全的模拟人脑。（大缺陷：人工智能是怎么回事？忘记了-_-b）
前言不搭后语，自己都无法说服自己，还需要再多读点其他东西。