摘要翻译：
设$\{p_i\}_{1\leq i\leq r}$和$\{q_i\}_{1\leq i\leq r}$是域$k$上的两个Brauer Severi曲面（即圆锥曲线）集合。我们证明了$P_i的$in$br(k)$生成的子组与$q_i的$\iff$\pi P_i$生成的子组是相同的，与$\pi q_i$是双生的。此外，在本例中，$\pi p_i$和$\pi q_i$表示$m(k)$中的同一个类，$k$-varietics的Grothendieck环。如果$char(k)=0$，则相反。上面的一些含义也适用于一般的诺以太基础方案。
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英文标题：
《Products of Brauer Severi surfaces》
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作者：
Amit Hogadi
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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英文摘要：
  Let $\{P_i\}_{1 \leq i \leq r}$ and $\{Q_i\}_{1 \leq i \leq r}$ be two collections of Brauer Severi surfaces (resp. conics) over a field $k$. We show that the subgroup generated by the $P_i's$ in $Br(k)$ is the same as the subgroup generated by the $Q_i's$ \iff $\Pi P_i $ is birational to $\Pi Q_i$. Moreover in this case $\Pi P_i$ and $\Pi Q_i$ represent the same class in $M(k)$, the Grothendieck ring of $k$-varieties. The converse holds if $char(k)=0$. Some of the above implications also hold over a general noetherian base scheme.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0706.3447