摘要翻译：
研究了连通半单群$g$在其李代数$\mathfrak{g}$上作用时轨道闭包的变形，特别是当$g$是特殊线性群时。我们使用的工具一方面是不变Hilbert格式，另一方面是$\Mathfrak{g}$表。我们证明了当$g$是特殊线性群时，我们得到的不变Hilbert格式的连通分量是$\Mathfrak{g}$片的几何商。这些商是Katsylo为一般半单李代数$\Mathfrak{g}$构造的；在我们的例子中，它们碰巧是仿射空间。
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英文标题：
《Invariant deformations of orbit closures in $\mathfrak{sl}_n$》
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作者：
S\'ebastien Jansou (I3M), Nicolas Ressayre (I3M)
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最新提交年份：
2007
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分类信息：

一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Algebraic Geometry        代数几何
分类描述：Algebraic varieties, stacks, sheaves, schemes, moduli spaces, complex geometry, quantum cohomology
代数簇，叠，束，格式，模空间，复几何，量子上同调
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一级分类：Mathematics        数学
二级分类：Representation Theory        表象理论
分类描述：Linear representations of algebras and groups, Lie theory, associative algebras, multilinear algebra
代数和群的线性表示，李理论，结合代数，多重线性代数
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英文摘要：
  We study deformations of orbit closures for the action of a connected semisimple group $G$ on its Lie algebra $\mathfrak{g}$, especially when $G$ is the special linear group. The tools we use are on the one hand the invariant Hilbert scheme and on the other hand the sheets of $\mathfrak{g}$. We show that when $G$ is the special linear group, the connected components of the invariant Hilbert schemes we get are the geometric quotients of the sheets of $\mathfrak{g}$. These quotients were constructed by Katsylo for a general semisimple Lie algebra $\mathfrak{g}$; in our case, they happen to be affine spaces.
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PDF链接：
https://arxiv.org/pdf/0706.3828